求锐角三角函数值的几种常用方法.doc

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1、求锐角三角函数值的几种常用方法锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是中考的热点之一．求锐角的三角函数值方法较多，下面举例介绍求锐角三角函数值的几种常用方法，供参考．一、定义法当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．例1如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是()(A)(B)(C)(D)分析题目中已知乞A的对边BC和斜边AB的长，可直接运用锐角三角函数的定义求解．解∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA故选A二、参数法锐角三角函数值

2、实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．例2在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值是．分析由已知条件∠A的正切，可知直角三角形中两边的比值，据此可用参数法将第三边表示出来，进而求出sinB的值．解如图2∵tanA=，∴设BC=5，AC=12(>O)．由勾股定理，得AB=13，∴三、等角代换法当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函

3、数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等”来解决．-3-例3如图3，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=5，CD=4，则∠ACD的值为．分析由已知条件，不难知道∠ACD与∠A相等，所以欲求∠ACD，只要求A即可．解在Rt△ABC中，∵CD是AB边上的中线，∴CD=AD=BD，∴∠ACD=∠A．又∵CD=4，∴AB=2CD=8，由勾股定理，得．∴A=∴∠ACD=A=四、构造法直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角形时，需通过添加辅助线构造直角三角

4、形，然后求解．例4在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是()(A)(B)(C)(D)分析由于∠B不在直角三角形中，因此需添加辅助线构造直角三角形，从而求解．解如图4，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D．∵∠BAC=120°，∴∠DAC=180°一∠BAC=180°一120°=60°．在Rt△ABC中，∵AC=2，∠DAC=60°，∴CD=AC·sin∠DAC=，-3-∴AD=1．又∵AB=4∴BD=AB+AD=5，在Rt△ABC中，由勾股定理，得∴故选D．-3-