求轨迹方程的几种常用方法.doc

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1、http://www.ehappystudy.com　　快乐学习，尽在苏州中学网校求轨迹方程的几种常用方法杨保红由已知条件求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一，也是解析几何的重点。轨迹方程的常用方法可归纳为以下四种。一、普通法例1.求与两定点距离的比为1：2的点的轨迹方程。分析：设动点为P，由题意，则依照点P在运动中所遵循的条件，可列出等量关系式。解：设是所求轨迹上一点，依题意得由两点间距离公式得：化简得：二、定义法例2.点M到点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程。分析：点M到点F（4，0）的距离比它到直线

2、的距离小1，意味着点M到点F（4，0）的距离与它到直线的距离相等。由抛物线标准方程可写出点M的轨迹方程。解：依题意，点M到点F（4，0）的距离与它到直线的距离相等。则点M的轨迹是以F（4，0）为焦点、为准线的抛物线。故所求轨迹方程为。三、坐标代换法例3.抛物线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线交于A、B两点，动点C在抛物线上，求△ABC重心P的轨迹方程。第3页共3页　　　　http://www.ehappystudy.com　　快乐学习，尽在苏州中学网校分析：抛物线的焦点为。设△ABC重心P的坐标为，点C的坐标为。解：因点

3、是重心，则由分点坐标公式得：即由点在抛物线上，得：将代入并化简，得：四、参数法例4.当参数m随意变化时，求抛物线的顶点的轨迹方程。分析：把所求轨迹上的动点坐标x，y分别用已有的参数m来表示，然后消去参数m，便可得到动点的轨迹方程。解：抛物线方程可化为它的顶点坐标为消去参数m得：故所求动点的轨迹方程为。【练一练】1.一动圆与圆外切，且和直线相切，求动圆圆心的轨迹方程。第3页共3页　　　　http://www.ehappystudy.com　　快乐学习，尽在苏州中学网校（答案：）2.一动点和定直线的距离等于这点和定点P（5，0）的距离

4、的，求动点的轨迹方程。（答案：）3.设直线（其中b为定值，k随意变动）和圆相交，求所截弦的中点的轨迹方程。（答案：）4.边长为a的正三角形PAB的顶点A、B分别在y轴和x轴上移动，使点P按逆时针方向移动，求点P的轨迹方程。（答案：）第3页共3页