求函数值域的几种方法

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1、求函数值域的几种方法求函数值域的问题，也是高中数学中常见的题型，下面举例说明求函数值域的几种常用的方法.1.利用配方法求函数的值域对函数y=f(x)，如果f(x)=a[(x)]2+b，并且(x)=0有实根，则当a>0时，f(x)的值域是[b，+∞）；当a<0时，它的值域是（-∞，b].例1求y=2x2-4x+5(xR)的值域.解：y=2(x–1)2+3，由于2(x–1)20，y3.函数的值域为[3，+∞）.注：对于二次函数，都可以用这种配方的方法求函数的值域.2.利用换元法求函数的值域y1.函数的值域为（-∞，1].这时若得y1

2、，则是错误的.事实上，因为t0，所以(t+1)21.3.利用(x)的值域求f[(x)]的值域如果函数y=f(x)是关于(x)的复合函数,而(x)的值域是易求的，则可由原函数中先解出(x)，而后由(x)的值域确定f(x)的值域.解：由于x2-2x=(x-1)2–1-1.解得y-1或y>0.函数的值域为{y

3、y-1或y>0}.4.利用反函数的定义域求函数的值域若一个函数有反函数，则它的反函数的定义域就是原函数的值域.注：对于分式函数，如果它的分子和分母都是x的一次式，一般用这种方法求值域比较方便.5.利用函数单调性求值域设函数y=

4、f(x)在某一区间上是单调的，且函数在两个端点处的函数值（或左、右极限）为a、b，则a、b就是这个函数的最大、最小值（或上、下确界，a，b也可能是∞）.解：显然此函数的定义域为[1，+∞）.当x1时，函数单调递增.6.利用一元二次方程的根的判别式求一类函数的值域因函数的定义域非空集，故上述关于x的一元二次方程一定有实根.注：若一个函数是分式函数，且其分子分母都是不超过二次的多项式函数，且其中至少有一个是二次多项式，则这样的函数就可以用上述方法求值域.另外，等我们学习了不等式一章之后，还可以用基本不等式求函数的值域.