求函数值域的几种方法1

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1、摘要学号：10124090340学年论文题目：求值域的几种方法Title:Severalmethodsforfunctiondomain学院理学院专业数学与应用数学（师范）班级数学10-3学生杨翔翅指导教师（职称）何舒颖完成时间2013年4月1日至2013年4月6日15摘要指导教师评语：15摘要评分：签名：15摘要摘要函数值域在中学数学中广泛运用，研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用．因此求函数值域方法的关键是要正确选用合适的求值域的方法，求函数值域的常用方法有：直接法、配方法、反函数法、判别式法、换元法、不等式法、单调性法、求导法、数形

2、结合法等．认真观察函数的结构，特点以及类型等来选择合适的方法．关键词：函数函数值域方法15摘要AbstractFunctiondomainiswidelyusedinthemiddleschoolmathematics,thefunctionofthedomain,notonlyshouldattachgreatimportancetotheroleofcorrespondinglaws,butalsotopayspecialattentiontodomain.Thereforeseekfunctiondomainmethodisthekeytocorrectlychoosethe

3、rightdomainmethod,strivesforthefunctionrangeofcommonlyusedmethodsare:directmethod,theinversefunctionmethodanddiscriminantmethod,substitutionmethod,inequalitymethod,monotonicitymethod,derivativemethod,incombinationwithnumberform,etc.Carefullyobservethefunctionofstructure,characteristicsandtypes

4、tochoosetheappropriatemethodKeywords：Funtiondomainmethods15摘要引言确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要环节．但如何求函数的值域是我们感到头疼的问题，因为它所涉及的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位．若方法运用适当，就能起到简化运算过程，事半功倍的作用．波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒．”1．函数值域的简介1.1关于函数值域的定义在函数中，与自变量的值对应的的值叫做函数值，函数值的集合就叫做函数的值域．即定义域中所有的元素在某个对应法则下对应的所有的象所做成

5、的集合.1.2确定函数值域的原则（1）当函数用表格给出时，函数的值域是指表格中实数的集合．（2）当函数的图象给出时，函数的值域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数的集合．（3）当函数用解析式给出时，函数值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定．（４）当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定．15摘要2.求函数值域的几种方法由于函数值域是由其定义域和对应法则确定的，所以我们求函数值域比求定义域更具灵活性和技巧性．因此求解过程中不应拘于某种方法，要认真分析题中的隐含条件，注重数学思维方法，巧妙转化就可以得到简便、新颖、独到的解法．下面简单概括几种求函数值域的的方法．      

6、     2.1直接法根据函数表达式特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，直接得出函数值域的一种简单方法．1．求函数的值域．例（1）解：由算数平方根的性质得的值域，故，所以函数的值域为例（2）y=解：所求函数的值域为2.2配方法二次函数或可以转化形如类的函数的值域问题，都可以用配方法，但要注意的范围．一般先配方，找到顶点的位置，再根据定义域与顶点横坐标的关系确定值域，也可以结合二次函数的图像进行思考．其F()化为以下形式15摘要2.求下列函数的值域．例（1）解：所以的值域为例（2）y=()解：函数的值域为2.3反函数法反函数法是利用函数和

7、它的反函数的定义域和值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域．形如的函数的值域，均可使用反函数法．其步骤如下：把原函数化为反函数的形式，反函数的定义域就是原函数的定义域．3.求函数的值域.（1）（2）解：（1）原函数的反函数为15摘要则反函数的定义域为的实数故函数的值域为（2）由已知，得，函数的值域为2.4判别式法判别式法是利用了判别式的结论，先把函数转化为关于的二次方程，通过函数定义域是非空数集，则方程有实根，判别式，从而求得原函数的值域．形如（不同时