中考数学复习指导：中考数学试题计算能力的培养

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1、中考数学试题计算能力的培养数学计算能力的培养是数学教学与学习的重要内容之一笔者通过研习数学屮考试卷，发现考查数学计算能力尤为凸显，可见我们平时的数学教学必须重视学生计算能力的培养.以下举例说明.一、代数式变形、化简的计算例1设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是:刁、x2,则解析本题若将所求代数式中的括号去掉，变为：x,+x23-3x22,则运算就将毫无头代入原代数式就可以化简为：Xj+X2,则问题即求原一元二次方程的两根之和，直接求岀两根或运用韦达定理都可以得到答案为3.由此可见，在代数式的运算中适当利用“整体代入”往往能起到十分简捷的作用.例2平而直角坐标

2、系xOy中，已知点(d,b)在直线y-2mx+m2+2(m>0)±,且满足a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0,则m—解析首先，由点(o,b)在直线y=2mx+/7?2+2(m>0)±,可以得到b=2am+m2+2.此时，由本题的另外一个条件a2+b2-2(1+2bm)+4m2+6=0,我们可以考虑将b的表达式整体代入，得/+夕_2(1+2hm)+4m2++m2+2=0.该等式的左边经过适当整理、化简之后，可以得到@+加尸+@-2加)2=0,由平方的非负性，可知d二-眈，b=2m.再代回b的表达式，就可以得到关于加的一元二次方程:〃『+2加一2=0,注意到m

3、>0,所以解得m=羽-.二、图形推理的计算例3如图ABC中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,CO丄AB于点O,D是线段0〃上一点，DE=2,EDIIAC(ZADE<90°),连结3E、CD,设BE、CD的中点分别为P、Q.⑴求AO的长;⑵求PQ的长;⑶设PQ与AB的交点为请直接写出PM-MQ的值.解析BHFGC第⑴问由“等积法”或三角形相似(射影定理),25容易得到40=——13第⑵问求线段PQ的长度，是构造直角三角形利用勾股定理，还是由P、Q别为BBE、CD的中点，利用三角形的中位线呢?但线段BE、CD又不在同一个三角形之中，显然不能直接利用三角形的中

4、位线•由ED//AC,延长ED交于点F,易知ZCFD=ZBFE=90。,如图1所示.这时，在心屮，点P即为斜边BE的屮点，作PHIIEF,分别交BA、BC于点R、H,则=丄ED=1,RH=-DF,同样，在22RtACDF中，作QG//DF交BC于点G,则QG=-DF.联结RQ,易知四边形RQGH为矩形，所以，此时&PRQ自然为直角三角形，且ZPRQ=90°.又因为，HF」BF,FG==CF22可得RQ=HG=HF+FG=-BF^--CF=-BC=6222则PQ=Vl2+62=a/37.第⑶问，如图2所示，由(2)知PQ二后，若能知道PM与M0的比值关系，就可以算出

5、

6、PM-MQ的值.延长GQ交AD于点N,在MCD中，NQ=LAC=-NQ=22.DD”入—“狛PMPR12由PR//NQ,可侍==—=—MQNQ55所以,PM-MQ=-PQ--PQ=-PQ=^^~77772—5ALM图2由此可见，与几何图形有关的线段长度的汁算，往往需要辅以推理证明来获得解答.三、结合图形分类讨论的计算例4平面直角坐标系xO)：中，己知抛物线y=x2+bx+c经过(一km2+2加+1).(0,m2+2m+2)两点,其中加为常数.(1)求方的值，并用含加的代数式表示c；(2)若抛物线y=x2+b^+c与兀轴有公共点，求加的值;⑶设(a,yj、(。+2

7、,旳)是抛物线y=x2-^bx-^c上的两点，请比较y2-与0的大小，并说明理由.解析(1),(2)略;本题第⑶问的计算涉及到简单的分类讨论・由⑴知h=2,所以y=x2+bx+c,y2=(a+2)2+2(a+2)+c,yt=a2+2d+c则y2-yt=4a+8,比较y2-yt与0的大小，也就是比较4q+8与0的大小，自然得到三种情况•其实比较儿-必与0的大小，也就是比较)，2与必的大小关系，我们也可以结合函数图象进行解答•如图3,由抛物线y=+C的开口向上，对称轴为直线x=-l,可以知道图象上的点离对称轴越远,所对应的函数值越大•所以,要比较力与H的大小关系，只需要

8、比较(0+2*2八(心)这两点到对称轴直线x=-的距离就可以了.也就是要比较卜+2-(-1)

9、与的大小关系，通过分类讨论也容易得到问题的答案.例5如图4,平面直角坐标系兀Oy中，点C(3,0),函数y=^伙>0,兀>0)的图象x经过口OABC的顶点A(加,力和边BC的中点D・(1)求加的值；(2)若AOAD的面积等于6,求E⑶若p为函数y=-(k>0,x>0)的图象上一个动点，过点P作直线/丄x轴于点M,PN1直线/与兀轴上方的匚OABC-边交于点N,设点P的横坐标为儿当——=—时，求/的PM4解析⑴，(2)略;第(3)问，由于条件中并没有指明点N具体在QOA