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《中考数学复习指导：活用数学思想提高解题能力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、活用数学思想提高解题能力一、分类讨论例1m为何值，方程2_牛佟=1+丄没有实数解?Xx"-xx-解析当兀M0,且％#1时，方程两边同时乘以%(x-l),得x2-x+2-m=0.①•・•方程没有实数根,.•・△<0,.即(_1)2-4(2-m)<0,解之得m<当x=0,或兀二1时,原方程冇增根，将它们代入①,可解得m=2.7O•••当,或肌=2时，方程4x专二竺=1+—片没有实数解.X-XX-1例2关于x的方程ax2-x-a=0的解的情况是()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)以上结论都不对解析当«=0时，方程为一•元一
2、次方程,仁％=0；当a工o时，方程为一元二次方程,1±/1+4q2~2a应选D.二、整体思想例3已知x=—^>/5+V3),y=—(V5->/3),求x3+y3的值.22二点[(点)—3x*]例4己知一元二次方程的两根为a、b,且a、b满足：ab+a+b+2=0,ab—2a—2b=5,则这个一元二次方程为()(A)x?+x+3=0(B)x2-x-3=0(C)x2-x+3=0(D)x2+x-3=O三、数形结合例5若一元二次方程ax2-2x+l=0(a>0)有一实根在1〜3之间，另一实根比1小，求a的取值范围.解析设ax2-2x+l=0(a>0).因为a>0,方
3、程ax2-2x+l=0有一实根在1〜3之间，另一实根比1小，所以二次函数y=ax2—2x+l的图象大致如图1所示.X，A八.2X图1由图象可知，符合题意的a的值应满足:rA=(-2尸-4a>0,0.解之得沖"例6如图2所示，已知点A(2,一4)、B(-2,3)及点P(l,m),m为实数.求使PA+PB的值最小时的m的值.解析因为m为实数，所以点P(l,m)是直线x=l上的一个动点，用待定系数法可71求得直线AB的解析式为y=--x---2271结合图象知，符合条件的P点是直线y=--x--与兀=1的交点.4
4、2719/•m=——xl—=——•424例7若一次函数y=kx+b的图象经过点A(m,四、运用特殊值k和b满足()(A)k>0,b>0(B)k<0,b>0(C)k>0,b<0(D)k<0,b<0解析収特殊值m=2,则点A坐标为(2,1),点B坐标为(一1,2).画一次函数y=kx+b的大致图象如图3所示.则易知k<0,b>0.应选B.五、函数思想例8随着农业生产自动化的提高，许多农村用上了自动喷灌设备，如图4所示.设水管AB高出地面1.5m,在B处有一个自动旋转的喷头，喷出的水流最高点C,直线BC图4与水平面所成的角为45°,水流最高点C比喷头B高出2m,在
5、所设的坐标系中，水流的落地点D到坐标原点A的距离是多远？解析由己知，可求得C点坐标为(2,3.5).设水流所在抛物线解析式为y=a(%-2)2+3.5.又B点坐标为(0,1.5),・•・1.5=a(x-2)2+3.5,-解之，得a=-/.y=-~2~(x~2尸+3.5.令y二0,可求得％=2±#.•••D在兀轴的正半轴上，/.AD=(24-打)m.六、方程思想例9若abHl,且有5a2+2013a+9=0及9b2+2013b+5=0,则纟的值是(b(C)2013(D)2013~9~解析l+l9b2+2013b+5=0,知bHO,两边同时处以bS得又5/+20
6、13a+9=0,:.a、4~是方程5%2+2013%+9二0的两0根•则由根与系数的关系，得19Bna“E=亏'即T=故应选A.9例10若a为实数，求a~a+］的最大值和最小值.cr+a+1解析设告—+=y,变形整理得一a+a+1个关于«的一元二次方程：(1-y)a2-(1+y)a+1-y=0・•Ta为实数，.•・AMO,即(1+y)2-4(1—y)2MO,i解之得亍WyW3・•••役-°：的最大值是3,最小值是斗.a+a+13七、转换思想例11如图5所示，AABC中，AB=AC,AD是中线，P为AD±一点，过点C作图5CF〃AB,延长BP交AC于点E,交
7、CF于点F.求证：BA=PE・PF・证明连结PC,易证BP=PC.用PC代换BP,因此只需要证/XPCEsAPFC,可得Bp2=PE・PF.八、迭代求值例12设a、b是方程x2+x—1=0的两根,则a4—3b=.解析•••。是方程/+%-1=0的一根,a+a-1=0,a2=1-a.贝lja-3b=(a2)2-3b-■=(I-a)2-36=1-2a+a2-3b=1—2a+(1—a)—31)=2-3(a+6).由根与系数的关系，得a+b=-L.-/.a4-36=2-3x(-1)=5.九、统计思想例13某面粉厂生产了一批面粉，为了确定该批面粉的包装重量是否符合要求
8、（每袋面粉标准重量25千克，允许误差是0」千克），从
