江苏省武进高级中学11-12学年高二数学下学期期中教学调研试卷 理 苏教版.doc

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1、江苏省武进高级中学2011-2012学年第二学期高二年级理科数学期中教学调研试卷一、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）、命题“”的否定是：▲；、复数，，则的复平面内的对应点位于第▲象限；、一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是▲米/秒；、在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是▲；、已知四个命题、、、，若是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充分必要条件，试问是的▲条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；、用数学归纳法证明

2、，从到，左边需要增乘的代数式为▲；、如右图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为▲；、已知函数的极大值为，极小值为，则▲；、已知三边，，的长都是整数，且，如果，则这样的三角形共有▲个（用表示）；、已知点是椭圆上异于长轴顶点的一动点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为▲；、已知都是定义在上的函数，且，，则的值为▲；、设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是▲；、如右图，抛物线上一点的横坐标为，是抛物线上

3、与轴垂直的一条弦，若，则的方程是▲；、若对于总有成立，则的取值范围为▲。9用心爱心专心二、解答题：（本大题共小题，共分）、（本题14分）已知函数，记，，。求、的表达式；猜测的表达式，并证明。、（本题14分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求、；若复数，，求的取值范围。、（本题14分）如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，//，，。求证：//平面；求证：平面；求二面角的大小。、（本题16分）已知函数，其中．当时，求曲线在点处的切线方程；当时，求的单调区间；证明：对任意的在区间内均存在零点。、（本题1

4、6分）椭圆:的离心率为，右焦点到直线的距离为，若是椭圆的右顶点，为过点的弦，直线、的斜率分别为、，求出椭圆的方程；求证：为定值，并求出其定值；若直线、交直线于、两点，求的最小值。、（本题16分）设函数求的单调区间；9用心爱心专心当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；证明：当m>n>0时，。武进高级中学2011-2012学年第二学期高二年级理科数学期中教学调研试卷答卷纸一、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）年级班级姓名考试号、___________________________；、___________

5、_____；、____________；、______________；、____________________；、______________；、____________；、____________；、_______________；、_________________；、________________；、____________；、________________；、__________________。二、解答题：（本大题共小题，共分）15、16、17、9用心爱心专心18、19、20、考场号座位号武进高级中学

6、2011-2012学年第二学期高二年级理科数学期中教学调研试卷答案、；、四；、5；、；、必要不充分；、；、；、；9用心爱心专心、；、；、；、；、；、。15、解：（1）；………………3分。………………6分（2）猜想：。………………8分证明：（1）当时，显然符合；………………9分（2）假设当时，，则当时，，结论成立。……13分由（1）、（2）得，成立。………………14分、解：（1），…………2分设，，则，…………4分是实数，即，。…………6分（2），…………8分，…11分…………13分即的取值范围是。…………14分（其他解

7、法如数形结合、不等式等酌情给分）、证明：设AC与BD交于点G，因为EF∥AG，且EF=1，AG=，AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形。………2分所以AF∥EG。因为EGP平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE。………4分因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，9用心爱心专心且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD。………5分如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-xyz。则C（0，0，0），，，，。所以，，。所以，。………7分所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE。………9分（利用立

8、体几何知识通过证明也可）由知，，是平面BDE的一个法向量，设平面ABE的法向量，则·=0，·=0。即所以x=0，且z=y。令y=1，则z=。所以，………12分从而=，………13分因为二面角A-BE-D为锐角，所以二面角A-BE-D为。………14分(如上左图构造，通过解三角形也可得到；或者如上右图构造，通过解三角形也可得到。)、解：