江苏省南通市通州区11-12学年高二数学上学期期末调研抽测试卷 理 苏教版.doc

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1、2011~2012学年（上）高二期末调研抽测数学（理科）试卷注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分，本试卷满分为160分，考试时间为120分钟；2.统一用黑色水笔作答，答题前，请务必将自己的姓名、学校、考号填涂在答卷纸上相应位置上，试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答卷纸。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。1.已知函数，则的导函数=。2.命题“”的否定是命题。（填“真”或“假”之一）3.若椭圆的焦距为，则。4.抛物线上一点到焦点

2、的距离为1，则点的横坐标是。5.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是。（填写序号）①②③④6.如图所示的“双塔”形立体建筑，已知和是两个高相等的正三棱锥，四点在同一平面内，要使塔尖之间的距离为50m,则底边的长为m。第6题图7.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是.（填写序号）①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则8.如图，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点9的轨迹是.（填写“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”和“圆”中的一种情况）第8题图

3、1.曲线与在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为。2.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为。3.如图所示，在圆锥中，已知，⊙的直径，点在弧上，且°，则二面角的余弦值是。第11题图4.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是。5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是。6.已知点是抛物线上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的最小值是。一、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在指

4、定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7.（本小题满分14分）设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交。若“且”为真命题，求实数的取值范围。8.（本小题满分14分）9已知函数在处取得极值，且在点处的切线方程为。（1）求的值；（2）求函数的单调区间，并指出在处的极值是极大值还是极小值。2.（本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上，直线的方程为。（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆恒相交；（3）求直线被圆截得的最短弦长。3.（本小题满分16分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，,分别为的中点。（1）求证：平

5、面；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。第18题图4.（本小题满分16分）9如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为。（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标。第19题图2.（本小题满分16分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明

6、理由。2011~2012学年（上）高二期末调研抽测9理科数学参考答案一、填空题：1．2．假3．64．5．②6．7．③④8．椭圆9．610．5411．12．13．14．二、解答题：15．解：若真，即方程表示双曲线，则，．………………………………5分若真，即圆与圆相交，则．………………………………10分若“且”为真命题，则假真，，即，符合条件的实数的取值范围是．………………………………14分16．解：（1），………………………………4分由题意，，即，；………………………………8分（2）由（1）知，，，………………………………10分令，得，，得，函数的单调递

7、增区间为，单调递减区间为和．……13分由此可知，在处的取值是极大值．………………………………14分917．解：（1）设圆的方程为．…………………………2分由条件，得，解得，圆的方程为．………………………………6分（2）由，得，令，得，即直线过定点，……………………………8分由，知点在圆内，直线与圆恒相交．………………………………10分（3）圆心，半径为5，由题意知，图1直线被圆截得的最短弦长为．………………14分18．（1）证明：如图1，取中点，连接．是中点，是的中位线，，且，又，且，且，四边形是平行四边形，．面面，平面．………………5分（2）证明：连

8、接，是的中点，．平面平面，平面平面，平面，，，，．又是等腰直角三角形，，是的中点，，，由，平面