江苏省上冈高级中学11-12学年高二数学下学期期中考试试题 理.doc

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1、班级_姓名_准考证号_座位号_】、班级高二年级期中考试数学试卷（理科）时间：120分钟总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数的虚部为.2.曲线y=2x3－3x2共有个极值.3在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为.4．已知复数，其中是虚数单位．若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于.5．若关于的方程有实根，则纯虚数等于.6．，计算得，，，，．由此推测，当时，有．7．已知，其中，为虚数单位．复数的虚部减去它的实部所得的差为，则．8．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是．9.对于平面几何中的

2、命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“”.10．已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为．11．若函数的图象在处的切线方程是，则．12．已知，若在上是增函数，则的取值范围是．13．已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于　　　　　　．14．仔细观察下面4个数字所表示的图形：8用心爱心专心请问：数字100所代表的图形有个小方格．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）已知复数，若，求的值．16（本小题14分）已知抛物线在点处的切线与直线

3、垂直，求函数的最值．17．（本小题15分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18．（本小题15分）某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此类推；（3）为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，

4、请你预测该果品在哪几个月内价格下跌．19．（本小题16分）已知函数．（1）求函数在区间上的最大、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．20．（本小题16分）已知函数，，其中是的导函数．（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．8用心爱心专心班级_姓名_准考证号_座位号_】、班级高二年级期中考试数学试卷（理科）答题纸时间：120分钟总分：160分命题人：许卫兵一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在横线上．1．____________

5、__________；2．______________________；3．______________________；4．______________________；5．______________________；6．______________________；7．______________________；8．______________________；9．______________________；10．______________________；11______________________；12．____________

6、__________；13．______________________；14．______________________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．16．8用心爱心专心17．18．19．20．8用心爱心专心高二数学期中考试答案1.-22..两_个极值3.4.15.6.7.28.9.夹在两个平行平面间的平行线段相等；10.11.12.13.14.15.解：，，，．16.解：由于，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛物线上，所以，得．因为，于是函

7、数没有最值，当时，有最小值．17.解：（1）依题设可得，，，；（2）猜想：．8用心爱心专心证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．18.解：（1）应选．因为①中单调函数；②的图象不具有选升再降后升特征；③中，，令，得，，有两个零点．出现两个递增区间和一个递减区间，符合价格走势；（2）由，，得解得（其中舍去），即；（3）由，解得，所以函数在区间上单调递减，故这种水果在5月，6月份价格下跌．19.（1）解：由已知，当时，，8用心爱心专心所以函数在区间上单调递增，所

8、以函数在区间上的最大、最小值分别为，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）证明：设，则．因为，所以，所以函数在区间