江苏省海头高级中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）苏教版.doc

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1、海头高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、填空题：（本大题共16小题，每小题5分，共80分）1．已知，是虚数单位，若，则的值是。2．用排列数表示18×17×16×…×9×8＝_________。3．的展开式中的第3项为（结果化到最简）4．已知向量与垂直，则实数的值为．5．6个同学排成一排，甲、乙不能站在一起，不同的排法有_________种．6．四个数可组成不同的无重复数字的四位数。7．英文字母3个和4个排成一排，共有种不同的排法.（用数字作答）8．用数学归纳法证明时，则从到，等式左边应增添

2、的项为.9．已知：，，当时，的值为.10．已知复数满足，为虚数单位，则的最大值为.11．若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积.根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积.12．除以9以后的余数为__________．13．已知正数满足，则的最小值为．14.已知点分别在正方体的棱上，且,,则面与面所成的二面角的正切值等于_________。415．设是定义在上的可导函数,且满足,则不等式的解集为。16．已知函数是定义在上恒不为0的单调函数，对任意的，总有成立．若数

3、列的n项和为，且满足，，则=.二、解答题：（本大题共8小题，满分90分）17．（本题满分14分）已知复数满足．（1）求复数；（2）为何值时，复数对应点在第一象限．18．（本题满分14分）若展开式中前三项系数成等差数列，（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；（2）求展开式中的所有有理项.19．（本题满分14分）有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向，问：⑴共有多少种不同的去向结果？⑵如果恰有一个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？⑶如果恰有两个村

4、庄没有人去，有多少种不同的去向结果？420.（本题满分15分）已知数列满足：，.（1）求的值；（2）猜想数列的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.21．（本题满分15分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)在线段AC上找一点P，使与所成的角为，试确定点P的位置．BEAFDC第21题图22．（本题满分16分）23．（本题满分16分）已知等差数列和等比数列，且，，，，。（1）试比较与，与的大小；（2）试猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论．424．（

5、本小题满分16分）设函数(是自然对数的底数)．(1)判断函数零点的个数，并说明理由；(2)设数列满足：且；①求证：；②比较与的大小．4