江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

《江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二数学（文科）期中考试试卷满分：160分时间：120分钟一、填空题（每题5分）：1、设，，,若,则2、命题“”的否定是3、已知为不相等的非空集合，则“”是“”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4、设，，若,则实数的范围是5、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，“假设命题结论不成立”的正确叙述是（填序号）（1）假设三个内角都不大于（2）假设三个内角至多有两个大于（3）假设三个内角至多有一个大于（4）假设三个内角都大于6、若直线是曲线的一条切线，则实数的值是7、已知，则复数8、已知函数的图象在点

2、处的切线方程是，那么9、若，且为虚数，则的范围是10、已知复数，且，则的最大值为_____11、若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是12、凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为____________________13、若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是__14、已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值

3、范围是________二、（满分90分）15、（本小题满分14分）7已知集合，（1）若，求（2）若，求实数的范围。16、（本小题满分14分）已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。17．（本小题满分15分）已知且，设命题：“函数在上为减函数”，命题：“不等式的解集为”，若“”为真命题，求实数的范围。718．（本小题满分15分）设a＞0，函数f(x)＝.(1)若a＝，求函数f(x)的单调区间；(2)若当x＝时，函数f(x)取得极值，试证明：对于任意的x1，x2∈，

4、f(x1

5、)－f(x2)

6、≤。19．（本小题满分16分）如图，现在要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”，以正方形的四个顶点为圆心，在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于，7（1）求的取值范围（注：取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝lnx－.（1）当时，求在上的最小值；（2）若f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（3）若f(x)

7、＜x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围。7高二数学（文科）期中考试试卷参考答案1、4或52、3、必要不充分4、5、（4）6、7、8、39、10、3311、12、13、(－∞，4]14、0

8、(1)易知，f(x)在，上单调递增，在上单调递减．∴当x＝时，f(x)取得极大值f＝，当x＝时，f(x)取得极小值f＝，∴在上，f(x)的最大值是f＝，最小值是f＝.∴对于任意的x1，x2∈，

9、f(x1)－f(x2)

10、≤－＝，即

11、f(x1)－f(x2)

12、≤7.19、（16分）解（1）由题意知得；（2）记环岛整体造价为元，则由题意知得令则令得分析单调性知当时取最小值答：当时，环岛造价最低。20、（16分）（1）（2）由题意可知，f′(x)＝＋＝.①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(

13、x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．③若－e＜a＜－1，令f′(x)＝0得x＝－a，当1＜x＜－a时，f′(x)＜0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a＜x＜e时，f′(x)＞0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，7∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.综上所述，a＝－.(3)∵f(x)＜x2，∴a＞xlnx－x3在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝xl

14、nx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，h′(x)＝－6x＝.∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)