江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、海州高中、灌南高中、海头高中2015—2016学年度第二学期期中学情调查考试高二数学试题（选修物理）注意事项：1．本试卷共3页，包括填空题(第1题～第16题)、解答题(第17题～第24题)两部分．本试卷满分200分，考试时间150分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置．3．答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效．4．本卷考试结束后，上交答题卡．一、填空题：每题5份，共16题，总分80分，请把答案填写在答题卡相应的位置上．1、复数的虚部为▲2、排列=▲3、若集合,则集合子

2、集的个数为▲4、已知复数，则复数的共轭复数为▲5、复数的模为▲6、设平面的法向量分别为则的位置关系为__▲___．7、若且(为虚数单位),则复数=▲8、若向量，则______▲________.9、已知向量，使成立的值为▲10、若下列两个方程中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围是___▲___．11、二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,则该二面角的大小为▲12、计算▲1013、已知复数满足，的虚部是2.设在复平面上的对应点分别为，则△的面积为▲14、已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是的中点，则的值

3、为▲.15、已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论________．16、观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测

4、，m－n＋p＝__▲___.二、解答题：共8题，共计120分，（17、18题，每题14分；19、20、21、22题，每题15分；23、24题，每题16分）．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、18、实数为何值时，复数对应的点在：（1）实轴上；（2）在第一象限；（3）直线上．19、（1）7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？（3）7位同学站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有多少种?1020、如图所示，已知长方体中，是棱上

5、的点，且.（1）求的长；（2）求证：;（3）求与平面所成角的正弦值.21、如图，在直三棱柱中，是的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)试问线段上是否存在点，使成角？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．22、（1）如果都是正数，且，求证：10（2）设用数学归纳法证明：23、已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列中不存在三项按原来顺序成等差数列。24、设函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，用数学归纳法证明：，．10考场号_____学号_____班级___________姓名_____________…………

6、……密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………2015学年-2016学年高二数学期中调研答题纸一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，计80分）成绩1．-32．63．84．1+i5．6．7．-3-i8．-2009．10．11．1213．114．15.ch(x＋y)＝chxchy＋shxshy或sh(x－y)＝shxchy－chxshy，或sh(x＋y)＝shxchy＋chxshy.或chxchy－shxshy=ch(x－y)16.962二、解答题（本大题共8小题，计120分）17．解：（7分）（7

7、分）18．解：解　(1)若z对应的点在实轴上，则m2－2m－15=0，（2分）解得m=－3或m=5.（5分）（2）m2＋5m＋6>0且m2－2m－15>0（2分）m>5或m<-3（5分）(3)复数z对应的点为(m2＋5m＋6，m2－2m－15)，10∵z对应的点在直线x＋y＋4＝0上，∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋4＝0，（2分）（5分）19．解：（1）、（5分）（2）（5分）（3）（5分）提示：只要答案正确就得全分20．解：解如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D—xyz.∴D（0，0，0）

8、，A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1