江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、2018-2019学年度高二年级数学学科第二学期期中试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是▲.2.的展开式中常数项为▲.3.用反证法证明命题：“如果，可被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为▲.4.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是▲.5.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设，且，求证：

2、”索的因应是▲.①；②；③；④.6.若，则▲.7.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有▲种不同的选派方案.（用数字作答）8.观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想第2019个式子是▲.9.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，，且,则等于▲.10.设复数（为虚数单位），则-8-▲.11.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是▲.12．若多项式则▲.13．现有一个关于平面图形的命

3、题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为▲.14.观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－

4、1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知是虚数，是实数．（1）求为何值时，有最小值，并求出

5、的最小值；（2）设，求证：为纯虚数．16.（本小题满分14分）从中任取2个数，从中任取2个数，（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）若将（1）中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？17.（本

6、小题满分14分）-8-已知函数，其中．证明：（1）在区间上为单调增函数；（2）方程无负实数根．18.（本小题满分16分）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992.求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项.19．（本小题满分16分）如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，为中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．20．（本题满分16分）已知为正整数，（1）证明：当时，；（2）对于，已知求证:；（3）求出

7、满足等式的所有正整数．-8-2018-2019学年度高二年级数学学科第二学期期中试题（理科）评分标准1.“自然数是3的倍数”2.3.a、b都不能被5整除4.左边==2（2k+1）=5.③6.57.558.9.510.11.42012.13.14.15．解：设，则所以，，又可得…………………………………4分（1）表示点到点的距离，所以最小值为………7分解方程组并结合图形得…………………………………9分-8-（1）又，所以为纯虚数……………………………………………………………14分16.⑴不用0时，

8、有个；用0时，有个；共有个四位数.…………………………………7分⑵①“1＊＊5”，中间所缺的两数只能从中选排，有个；②“2＊＊5”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有个；③“3＊＊5”，仿“1＊＊5”，也有个；④“4＊＊5”，仿“2＊＊5”，也有个；⑤“6＊＊5”也有个；即小于的数共有个.故第个数是，第个数是，第个数是，第个数是.…………………………………14分17.证明：（1）当时，所以，在区间上为单调增函数；…………………………………5分（2）假设方程有负实数根，…………………………………7分

9、所以，因为，，所以，所以，则，当时，；当时，．所以不存在，这与假设相矛盾，所以假设不成立，所以，方程无负实数根．…………………………………14分18.解：由题意（1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即.…………………………………5分（2）设第项的系数的绝对值最大，-8-…………………………………16分19.在中，，所以所以，所以又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面…………………………………4分如图，建立空间直角坐标系，则…………………………………6分⑴设异面直线与所成的角为，则所以异面直线