江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、2018～2019学年第二学期期中三校联考高二数学（文）试卷总分：160分考试时间:120分钟2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.若集合U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，4}，则＝▲.2.已知复数(是虚数单位)，则

2、z

3、=▲.3.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2的虚部为▲.4.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数；小前提：与是互为共轭复数；结论：▲.5.用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为▲.6.若是纯虚数，则实数

4、的值是▲.7.函数f(x)＝＋的定义域是▲.8.“0＜x＜1”是“”的▲条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．9.直线y＝x＋m是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数m＝▲.10.=▲.11.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径▲．12.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是▲.13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第个图形包含个“福娃迎

5、迎”，则▲.（答案用含的解析式表示）14.已知函数若a，b，c，d是互不相同的正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满分14分)已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．(1)求复数；(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．16．(本题满分14分)已知命题函数有两个不同的极值点；命题函数在区间是单调减函数．若且为真命题，求实数的取值范围．17．(本题满分15分)方程在上有解.(1)

6、求满足题意的实数组成的集合；(2)设不等式的解集为，若，求的取值范围．18．(本题满分15分)已知函数是定义在(﹣4，4)上的奇函数，满足＝1，当﹣4＜x≤0时，有＝．（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间(0，4)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；（3）解关于m的不等式＞1．19．(本题满分16分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，

7、试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．20．(本题满分16分)设函数f(x)＝－x2＋(a＋1)x－lnx(a∈R)．(1)当a＝0时，求函数f(x)的极值；(2)当a＞0时，讨论函数f(x)的单调性；(3)若对任意a∈(2，3)及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m＋ln2＞

8、f(x1)－f(x2)

9、成立，求实数m的取值范围．2018～2019学年第二学期期中三校联考高二数学（文）参考答案1.{3,5}；2.

10、；3.2；4.是实数5.；6.1；7.；8.充分不必要；9.；10.；11.；12.；13.；14.（24，25）．15.解：（1）设复数,则为实数，所以，即-----------------------3分又为实数，所以，即，则复数.--------------------------7分（2）由（1）可得则对应点在第一象限，------------------------------------------10分所以，解得---------------14分16.解：p为真时：f¢(x)＝x2＋2x＋m△＝4－4m＞0∴m＜1---------

11、---------------------------------4分q为真时：m≥4∴┐q为真时:m＜4------------------------------------------8分由得：m＜1------------------------------------------12分∴实数m的取值范围为(－∞，1).------------------------------------------14分17.解：(1)的取值范围就为函数在上的值域，………………3分易得…………………6分(2)当时，解集为空集，不满足题意……………………

12、8分当时，，此时集合则，解得……………………12分当时，，此时集合则，解得……………………14分综上，或　……………………