2015年数学中考试题分类汇编：专题12 探索性问题（湖北、湖南专版）（解析版）.doc

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1、【湖北湖南部分】一、选择题二、填空题1．（2015·湖北黄冈，14题，3分）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为__________．[来源:学优高考网]【答案】126或66．考点：1．勾股定理；2．分类讨论．2.(2015·湖北襄阳,17题)在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．【答案】55°或35°．考点：1．平行四边形的性质；2．分类讨论．三、解答题1．(2015·湖北衡阳，27题，分)（本小题

2、满分10分）[来源:gkstk.Com]如图，顶点M在轴上的抛物线与直线相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（，），当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？【答案】（1）抛物线的解析式为．（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由见试题解析；（3）平移后的抛物线总有不动点，．[来源:gkstk.Com]考点：

3、二次函数的综合应用（待定系数法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判别式）2．（2015·湖北黄冈，22题，分）（8分）如图，反比例函数的图象经过点A（，4），直线（）与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）2；（3）．[来源:学优高考网]考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3．（2015·湖北黄冈，24题，

4、分）（14分）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长；（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（4）若点N在（2）中的抛物线的对称

5、轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）M（－6，16）或（2，16）或（－2，）．考点：二次函数综合题．4．(2015·湖北武汉，22题，分）（本题8分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8(1)如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K①求的值②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与

6、x的函数关系式，并求S的最大值(2)若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长.[来源:gkstk.Com]【答案】；S=－+12x，最大值为24；或.考点：三角形相似的应用.5．（2015·湖南常德）如图，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E。（1）求证：△FOC≌△EOC（2）将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EM∥BC交CN于M，再连接FM即得到图5。　求证：①；②

7、FD＝FM【答案】考点：三角形全等的性质与判定，平行线分线段成比例，菱形的判定6.（2015·湖南长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A(，0)与点B(0，－)，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。(1)、求⊙M的半径；(2)、求证：BD平分∠ABO；(3)、在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。【答案】；略；(，)考点：勾股定理、角平分线的性质、圆的基本性质、三角函数.7.（2015·湖南长沙）若关于x的二次函

8、数y=a+bx+c(a＞0，c＞0，a、b、c是常数)与x轴交于两个不同的点A(，0)，B(，0)(0＜＜)，与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点。(1)、当=c=2，a=时，求与b的值；(2)、当=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；(3)、当=mc(m＞0)时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m的值。【答案】=3；b=－；不能；m=－1.∵M(－，)当△ABM为等边三角形时，=AB考点：二次函数与一元二次方程