2015年数学中考试题分类汇编：专题16 压轴题（湖北、湖南专版）（解析版）.doc

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1、【湖北湖南部分】一、选择题1.（2015·湖北鄂州，10题，3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．　B．C．D．【答案】D.[来源:学优高考网gkstk]考点：1.正方形的性质；2.解直角

2、三角形．二、填空题1．(2015·湖北衡阳，20题，3分)如图，△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中点，，…，在轴上，点，，…，，在直线上．已知，则的长为．【答案】考点：规律型—图形变化类2．(2015·湖北荆门，17题，3分)如图，点，依次在的图象上，点，依次在x轴的正半轴上，若，均为等边三角形，则点的坐标为．【答案】（，0）．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．3．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1

3、。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值为　　　　　　。【答案】128,21,20,3【解析】考点：规律探索三、解答题1.(2015·湖北衡阳，28题，分)（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝．（1）求点M的坐标（用含的代

4、数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当为何值时，四边形BNDM的面积最小．【答案】解：（1）点M的坐标为（4＋，）．（2）线段MN的长度不变．理由见试题解析；（3）当时，S最小值＝6．【解析】试题分析：考点：综合探究题（数形结合；点的坐标；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；二次函数最值问题等等）2．（2015·湖北鄂州，24题，12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是且经过A、C两点，与x

5、轴的另一交点为点B．[来源:gkstk.Com]（1）（4分）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）（4分）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）（4分）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．y【答案】（1）①B(1,0)②(2)4,P（－2，3）;(3)存在M1（0，2）,M2(－3,2),M3（2，－3）,M4（5，－18）,使得以点A、

6、M、N为顶点的三角形与△ABC相似.[来源:学优高考网gkstk]考点：二次函数综合题.3．（2015·湖北黄冈，24题，分）（14分）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长；（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点

7、同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）M（－6，16）或（2，16）或（－2，）．考点：二次函数综合题．4.(2015·湖北荆门，24题，分)如图，在矩形ABCD中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直

8、线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）