全国100套中考数学压轴题分类解析汇编专题.doc

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1、2013年全国100套中考数学压轴题分类解析汇编专题2：动点问题1.（2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【答案】解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。又∵OB=2，∴。（2）存在，DE是不变的。如图，连接AB，则。∵D和E是中点，∴D

2、E=。（3）∵BD=x，∴。∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。∴∠2+∠3=45°。过D作DF⊥OE，垂足为点F。∴DF=OF=。由△BOD∽△EDF，得，即，解得EF=x。∴OE=。∴。2.（2012福建南平14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形

3、，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD。（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形。∴。∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD。∴AD：AC=AE：AD，∴。当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=BC=1。∴AE的最小值为。∴CE的最大值=。②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°。∴点D与B重合，不合题意舍去。当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°。∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC。∴B

4、D=1。当DA=DE时，如图2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC。∴DC=CA=。∴BD=BC－DC=2－。综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2－。3.（2012甘肃兰州12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3

5、)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B(0，4)，∴c＝4。∵顶点在直线x＝上，∴，解得。∴所求函数关系式为。（2）在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴。∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA

6、＝AB＝5。∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，当x＝5时，；当x＝2时，。∴点C和点D都在所求抛物线上。（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，则，解得，。∴直线CD对应的函数关系式为。当x＝时，。∴P()。（4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD。∴，即，得。设对称轴交x于点F，则。∵，，(0＜t＜4)。∵，，0＜＜4，∴当时，S取最大值是。此时，点M的坐标为(0，)。4.（2012广东省9分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点

7、E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0）。∴AB=9，OC=9。（2）∵ED