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时间:2020-06-20
《贵州省安龙一中2013届高三数学上学期8月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、贵州省安龙一中2013届高三上学期8月月考文科数学试题I卷一、选择题1.若与在区间1,2上都是减函数,则的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0)∪(0,1【答案】B2.已知集合,则集合N的真子集个数为()A.3;B.4C.7D.8【答案】B3.已知函数f(x)=
2、lgx
3、,若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )A.(1,+∞)B.1,+∞)C.(2,+∞)D.2,+∞)【答案】C4.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=2x-x,则有( )A
4、.f0),对∀x1∈-1,2,∃x0∈-1,2,使g(x1)=f(x0),则a的取值范围是( )A.B.C.3,+∞)D.(0,3【答案】A7.若定义在R上的二次函数在区间[0,2]上是增函数,且,则实数的取值范围是()7用心爱心专心A.B.C.D.或【答案】A8.已知则等于A B C D【答案】D9.已知函数在区间2,
5、+上是增函数,则的取值范围是()A.(B.(C.(D.(【答案】C10.设,则等于()A.B.C.D.【答案】D11.函数的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,10)【答案】C12.已知函数构造函数,定义如下:当,那么()A.有最小值0,无最大值B.有最小值-1,无最大值C.有最大值1,无最小值D.无最小值,也无最大值【答案】B7用心爱心专心II卷二、填空题13.在实数集上定义运算,并定义:若存在元素使得对,有,则称为上的零元,那么,实数集上的零元之值是【答案】;根据“零元”的定义,,故14.已知函数 若,则a=.【答
6、案】或15.设偶函数满足,则不等式>0的解集为_____.【答案】16.定义在上的偶函数,对任意的均有成立,当时,,则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于.【答案】17用心爱心专心三、解答题17.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1)求实数m,n的值;(2)求证:函数上是增函数。(3)若恒成立,求t的最小值。【答案】(1)对应的函数为,对应的函数为 (2) 理由如下:令,则为函数的零点。,方程的两个零点因此整数 (3)从图像上可以看出,当时, 当时, 18.设函数f(x)=kax-a-x(a>
7、0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(2)若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在1,+∞)上的最小值.【答案】∵f(x)是定义域为R上的奇函数,∴f(0)=0,∴k-1=0,即k=1.(1)∵f(1)>0,∴a->0.又a>0且a≠1,∴a>1,f(x)=ax-a-x.∵f′(x)=axlna+a-xlna=(ax+a-x)lna>0,∴f(x)在R上为增函数,原不等式可化为f(x2+2x)>f(4-x).∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0.∴x
8、>1或x<-4.∴不等式的解集为{x
9、x>1或x<-4}.(2)∵f(1)=,∴a-=,即2a2-3a-2=0.∴a=2或a=-(舍去).∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.令t(x)=2x-2-x(x≥1),则t(x)在(1,+∞)为增函数(由(1)可知),即t(x)≥t(1)=,∴原函数变为w(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2.∴当t=2时,w(t)min=-2,此时x=log2(1+).即g(x)在x=log2(1+)时取得最小值-2.7用心爱心专心19.已知:函数.(1)若,且在上的
10、最大值为,最小值为,令,求的表达式;(2)在(1)的条件下,求证:;(3)设,证明对任意的,.【答案】(1)∵由得∴.当,即时,,故;当,即时,,故.∴(2)∵当时,,∴函数在上为减函数;当时,,∴函数在上为增函数,∴当时,取最小值,,故.(3)∵当时,抛物线开口向上,对称轴为,∴函数在上为增函数,(或由得,∴函数在上为增函数)不妨设,由得∴令,7用心爱心专心∵抛物线开口向上,对称轴为,且∴函数在上单调递增,∴对任意的,有,即20.设是定义在上的函数,且对任意,当时,都有;(1)当时,比较的大小;(2)解不等式;(3)设且,求的取值范围。【答案】(1)由
11、对任意,当时,都有可得:在上为单调增函数,因为,所以,.(2)由题意及(1)得:
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