贵州省安龙一中2013届高三数学上学期8月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省安龙一中2013届高三上学期8月月考文科数学试题I卷一、选择题1．若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)D．(-1，0)∪(0，1【答案】B2．已知集合，则集合N的真子集个数为（）A．3；B．4C．7D．8【答案】B3．已知函数f(x)＝

2、lgx

3、，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．1，＋∞)C．(2，＋∞)D．2，＋∞)【答案】C4．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有(　　)A

4、．f0)，对∀x1∈－1,2，∃x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是(　　)A．B．C．3，＋∞)D．(0,3【答案】A7．若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是(）7用心爱心专心A．B．C．D．或【答案】A8．已知则等于A               B              C              D【答案】D9．已知函数在区间2，

5、+上是增函数，则的取值范围是（）A．（B．（C．（D．（【答案】C10．设，则等于（）A．B．C．D．【答案】D11．函数的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．(1，2）C．（2，3）D．（3，10）【答案】C12．已知函数构造函数，定义如下：当，那么（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值【答案】B7用心爱心专心II卷二、填空题13．在实数集上定义运算，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是【答案】；根据“零元”的定义，，故14．已知函数　若，则a=．【答

6、案】或15．设偶函数满足，则不等式＞0的解集为_____.【答案】16．定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于．【答案】17用心爱心专心三、解答题17．已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为     (2）   理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数                      (3）从图像上可以看出，当时， 当时，   18．设函数f(x)＝kax－a－x(a>

7、0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在1，＋∞)上的最小值．【答案】∵f(x)是定义域为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1.(1)∵f(1)>0，∴a－>0.又a>0且a≠1，∴a>1，f(x)＝ax－a－x.∵f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna>0，∴f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)．∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.∴x

8、>1或x<－4.∴不等式的解集为{x

9、x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，即t(x)≥t(1)＝，∴原函数变为w(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2.∴当t＝2时，w(t)min＝－2，此时x＝log2(1＋)．即g(x)在x＝log2(1＋)时取得最小值－2.7用心爱心专心19．已知：函数.(1)若，且在上的

10、最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：；(3）设，证明对任意的，.【答案】（1）∵由得∴.当，即时，,故；当，即时，，故.∴(2）∵当时，，∴函数在上为减函数；当时，，∴函数在上为增函数，∴当时，取最小值，,故.(3）∵当时，抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在上为增函数，(或由得，∴函数在上为增函数）不妨设，由得∴令，7用心爱心专心∵抛物线开口向上，对称轴为，且∴函数在上单调递增，∴对任意的，有，即20．设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；(1）当时，比较的大小；（2）解不等式；(3）设且，求的取值范围。【答案】（1）由

11、对任意，当时，都有可得:在上为单调增函数,因为,所以,.(2）由题意及(1)得: