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《贵州省普安一中2013届高三数学上学期8月月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、贵州省普安一中2013届高三上学期8月月考理科数学试题I卷一、选择题1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A BC D【答案】D2．集合=(）A．B．{1}C．{0,1,2}D．{-1,0,1,2}【答案】C3．设方程，则（）A．B．C．D．【答案】D4．若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．1，3）D．【答案】C5．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C6．已知函数f（x）＝，若f(a）＋f(1）＝0，则实数a的值等于（）A．－3B．1`C．3
2、D．－1【答案】A7．若对任意的，函数满足，则=(）A．1B．-1C．2012D．-2012【答案】C8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米8用心爱心专心、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是(）【答案】C9．已知奇函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B10．已知幂函数的图象经过点（4，2），则=（）A．B．4C．D．【答案】D11．如果函数在区间（-∞，4）上是单调递增的
3、，则实数a的取值范围是（）8用心爱心专心A．B．C．D．【答案】D12．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（）【答案】A8用心爱心专心II卷二、填空题13．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．【答案】(1，＋∞)14．【答案】15．20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设
4、在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为(精确到0．1，已知）．【答案】16．已知，则的值为。【答案】8用心爱心专心三、解答题17．已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式【答案】∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=
5、1,∴a=1,∴f(x)=x+.18．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.【答案】（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：，又.把代入得，8用心爱心专心∴∵∴即函数的定义域为.(Ⅱ）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则∴函数在上递减
6、，在上递增故.∴.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.19．作出函数y＝的图象．答案】函数的定义域是{x
7、x∈R，且x≠1}．当x<0时，有y＝＝＝＝－1－；当0≤x<1时，有y＝＝＝1；当x>1时，y＝－1.综上，有y＝函数的图象由三部分组成：当x<0时函数的图象由函数y＝－的图象向右平移1个单位长度后再向下平移1个单位长度得到；当0≤x<1时，函数的图象是线段y＝1(0≤x<1)，不含点(1,1)；当x>1时，函数的图象是射线y＝－1(x>1)，不含射线的端点(1，－1)．20．集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1）函数的定义域是；8用心爱心专心(2）函数的值域是；(3
8、）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：(1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；(2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】（1）函数不属于集合A.因为的值域是.在集合A中.因为：①函数的定义域是；②的值域是-2，4）；③函数在上是增函数.(2）不等式对任意恒成立.21．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8
