贵州省安龙一中2011-2012学年高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省安龙一中2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I卷一、选择题1．向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中与向量垂直的是（）A．B．C．D．【答案】B2．已知垂直时k值为()A．17B．18C．19D．20【答案】C3．已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则(　　)A．λ1，λ2，λ3一定全为0B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C．λ1，λ2，λ3全不为0D．λ1，λ2，λ3的值只有一组【答案】C4．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．＝B．＋＝C．－＝D．＋＝【答案】C5．已知向量，

2、.若实数与向量满足，则可以是（）A．B．C．D．【答案】D用心爱心专心6．已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是..，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B7．在△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为(）A．1B．C．D．2【答案】A8．下列命题中正确的是(　　)A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为

3、a

4、D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2【答案】D9．如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（）A．B．C

5、．D．【答案】D10．在△中，，，=，则的值为(）A．-B．C．-D．【答案】C11．已知向量a，若向量与垂直，则的值为(）用心爱心专心A．B．7C．D．【答案】A12．平面向量与夹角为，，则（）A．7B．C．D．3【答案】C用心爱心专心II卷二、填空题13．设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：①

6、a·b

7、＝

8、a

9、

10、b

11、；②若a⊥b，则

12、a＋b

13、＝

14、a－b

15、；③存在实数m、n使得ma＋nb＝0，则m2＋n2＝0；④若

16、a＋b

17、＝

18、a

19、－

20、b

21、，则

22、a

23、≥

24、b

25、且a与b方向相反．其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上)【答案】②

26、④14．非零向量a和b满足

27、a

28、＝

29、b

30、＝

31、a－b

32、，则a与a＋b的夹角为________．【答案】15．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若，，且∠C=90°则的值是;【答案】316．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c=，则向量a与c的夹角为;【答案】用心爱心专心三、解答题17．已知向量＝，，向量＝(，－1)(1)若，求的值；(2)若恒成立，求实数的取值范围。【答案】(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。18．已知m＝(cosωx＋s

33、inωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列．当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．【答案】(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函数f(x)的周期为π，∴T＝＝π.∴ω＝

34、1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.用心爱心专心∴sin(2B＋)＝．又∵0

35、a

36、＝

37、b

38、？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2

39、n的夹角．【答案】(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴⇒②由a⊥b⇒(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0⇒x－2y＋3＝0.(1)由

40、a

41、＝

42、b

43、⇒(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝

44、m

45、

46、n

47、cos60°＝，∴

48、a

49、2＝

50、2m＋n

51、2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，

52、b

53、2＝

54、－3m＋2n

55、2＝7，用心爱心专心∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.20．设是平面上的两个向量，若向量与互相

56、垂直.(Ⅰ）求实数的值；(Ⅱ）若，且，求的值.【答案】（Ⅰ）由题设可得即代入坐标可得..(Ⅱ）