贵州省安龙三中2011-2012学年高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省安龙三中2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I卷一、选择题1．已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（）A．B．C．-1D．1【答案】A【解析】作图[由已知2．点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（　　）8用心爱心专心A．　(-2，4）B．　(-30，25）C．　(10，-5）D．　(5，-10）【答案】C3．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（）A．B．C．D．【答案】D4．在

2、中，，若O为内部的一点，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】C5．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于　()A．25B．24C．－25D．－24【答案】C6．已知向量，则等于()A．B．C．25D．5【答案】D7．如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是(）A．（13，44）B．（14，44）C．（44，13）D．（44，14）8用心爱心专心【答案】A8．的外接圆的圆心

3、为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为（）A．B．C．3D．【答案】A9．已知平面向量，则实数的值为(）A．1B．-4C．-1D．4【答案】B10．已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是..，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B11．在平行四边形中，为一条对角线，A．（2，4）B．（3，5）C．（—2，—4）D．（—1，—1）【答案】D12．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是(　　)A．B．C．D．【答案】A8用心爱心专心II卷二、填空题13．向量

4、的夹角为=。【答案】14．已知，，，则与夹角的度数为.【答案】15．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且

5、a

6、＝2，

7、b

8、＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．【答案】－16．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.【答案】(－4，－8)8用心爱心专心三、解答题17．已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.设y＝f(x)．(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标；(2)若对任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立

9、，求实数t的范围．【答案】(1)因为a＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，当x∈时，3x＋∈，sin∈，即f(x)的最小值为1，此时x＝．所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是．(2)由题，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，当x∈时，函数f(x)＝2sin单调递增，y＝9x单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x在上单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值为1，为要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.故实数t的范围为(－∞，0)．18

10、．已知向量＝，，向量＝(，－1)(1)若，求的值；(2)若恒成立，求实数的取值范围。8用心爱心专心【答案】(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。19．在平面直角坐标系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数t满足,求t的值【答案】,由得＝－11－5t=0所以t=20．已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值；(2

11、)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列．当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．【答案】(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函数f(x)的周期为π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．8用心爱心专心又∵0

12、＝．∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化简得a＝c.又∵B＝，∴△AB