贵州省望谟三中2011-2012学年高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省望谟三中2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I卷一、选择题1．下列命中，正确的是（　　）A．

2、

3、＝

4、

5、＝B．

6、

7、＞

8、

9、＞C．＝∥D．｜｜＝0＝0【答案】C2．已知向量a，b，若a∥b，则=(）A．B．4C．D．16【答案】C3．已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为(）A．3B．C．2D．8【答案】A4．O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【答案】C5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16B．

10、－8C．8D．16【答案】D6．若向量,且与共线,则实数的值为()A．0B．1C．2D．【答案】D7．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)A．－B．C．D．【答案】C8．已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（）7用心爱心专心A．B．－C．D．－【答案】D9．若规定向量的运算符号“⊗”的运算规则为：a⊗b＝a·b－

11、a

12、·

13、b

14、·(其中的a·b表示向量a与b的数量积)，若

15、a

16、＝2，

17、b

18、＝3，则a⊗b的最小值为(　　)A．－6B．－6C．－3D．2【答案】B10．已知向量a＝(1

19、，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】D11．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点D．一个单位圆【答案】D12．如图所示，已知则下列等式中成立的是（）A．B．C．)D．【答案】A解析：由，即。7用心爱心专心II卷二、填空题13．如图所示,,,,,若,那么【答案】14．直线上有不同三点，是直线外一点，对于向量是锐角总成立，则_________________；【答案】15．已知向量a，b满足a·b＝0，

20、a

21、

22、＝1，

23、b

24、＝2，则

25、2a－b

26、＝________.【答案】216．若ABCD为正方形，E是CD的中点，且＝a，＝b，则＝________.【答案】b-a7用心爱心专心三、解答题17．已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．【答案】（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，18．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)证明：假设a∥b，则2cos

27、x(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3⇒sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，7用心爱心专心19．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求

28、直线的方程；②求平行四边形的面积；【答案】①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是20．已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝（－3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标【答案】设a的终点坐标为（ｍ，ｎ）则a＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O解得∴a的终点坐标是（21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求【答案】7用心爱心专心

29、又,得或与向量共线,,当时，取最大值为由，得，此时22．已知△ABC中，(1)若

30、

31、，

32、

33、，

34、

35、成等比数列，·，·，·成等差数列，求A；(2)若·(＋)＝0，且

36、＋

37、＝4,0

38、

39、2＝

40、

41、·

42、

43、，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝

44、

45、2，又∵·＝

46、

47、

48、

49、cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由题意可知：

50、

51、2＝

52、

53、·

54、

55、，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·，即2

56、

57、

58、

59、cosA＝

60、

61、

62、

63、cosB＋

64、

65、

66、

67、cosC，由

68、

69、2＝

70、

71、·

72、

73、得：2

74、

75、2cosA＝

76、

77、

78、

79、cosB＋

80、

81、

82、

83、

84、cosC，∴2

85、

86、cosA＝

87、

88、cosB＋

89、

90、cosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcos