贵州省望谟二中2011-2012学年高二数学下学期4月月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省望谟二中2011-2012学年高二下学期4月月考理科数学试题I卷一、选择题1．已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为(）A．3B．C．2D．8【答案】A2．在△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为(）A．1B．C．D．2【答案】A3．的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．【答案】A【解析】由已知可以知道，的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此是直角三角形。且，又因为因此答案为A4．在平行四边形中，为一条对

2、角线，()A．（2，4）B．（3，5）C．（—2，—4）D．（—1，—1）【答案】D5．在三角形中，对任意都有，则形状（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】C6．的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）7用心爱心专心A．B．C．3D．【答案】A7．给出下列各命题①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【答

3、案】B8．在中，若对任意，有，则一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【答案】A9．已知向量与向量关于轴对称，向量j=（0，1），则满足不等式的点Z的集合用阴影表示为（）【答案】D10．下列四个命题：①若

4、a

5、＝0，则a＝0；②若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a＝b或a＝－b；③若a与b是平行向量，则

10、a

11、＝

12、b

13、；④若a＝0，则－a＝0，其中正确的命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】A11．下列说法中错误的是（）A．零向量是没有方向的B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行D．零向量的方向是任意的【答案】A12．在△

14、ABC中，若对任意的实数m，都有

15、－m·

16、≥

17、

18、，则△ABC为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定其形状【答案】A7用心爱心专心II卷二、填空题13．设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为．【答案】14．（其中为正数），若，则的最小值是【答案】15．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.【答案】(－4，－8)16．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是________．【答案】97用心爱心专心三、解答题17．在中，分别为角的对边

19、，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ）若，求的值．【答案】（1）,因为所以或(2）在中，因为b

20、＋

21、的最大值．【答案】(1)若，则即而，所以(2)当时，的最大值为19．设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.(Ⅰ）求实数的值；(Ⅱ）若，且，求的值.7用心爱心专心【答案】（Ⅰ）由题设可得即代入坐标可得..(Ⅱ）由（1）知，..20．已知

22、a

23、＝4，

24、b

25、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求

26、a＋b

27、；(3)若＝a，＝b，

28、求△ABC的面积.【答案】(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4

29、a

30、2－4a·b－3

31、b

32、2＝61，∵

33、a

34、＝4，

35、b

36、＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)

37、a＋b

38、2＝(a＋b)2＝

39、a

40、2＋2a·b＋

41、b

42、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴

43、a＋b

44、＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝

45、a

46、=4,=

47、b

48、=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．21．已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.设y＝f(x)．(1)

49、求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标；(2)若对任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求实数t的范围．【答案】(1)因为a＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，当x∈时，3x＋∈，sin∈，7用心爱心专心即f(x)的最小值为1，此时x＝．所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是．(2)由题，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，当x∈时，函数f(x)＝2sin单调递增，y＝9x单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x在上单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值

50、为1，为要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，