贵州省晴隆二中2011-2012学年高二数学下学期4月月考试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省晴隆二中2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I卷一、选择题1．已知∥，则的值为（）A．2B．0C．D．－2【答案】B2．若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为(）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形【答案】C3．已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是(）A．B．C．D．【答案】C4．已知是非零向量，且满足则与的夹角是（　　　）　　　　　　　　　　　　　　　【答案】B5．若规定向量的运算符号“⊗”的运算规则为：a⊗b＝a·b－

2、a

3、·

4、b

5、·(其中的a·b表示向量

6、a与b的数量积)，若

7、a

8、＝2，

9、b

10、＝3，则a⊗b的最小值为(　　)A．－6B．－6C．－3D．2【答案】B6．已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】A7．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】D8．已知，，若∥，则的值是()A．1B．－1C．4D．－4【答案】D7用心爱心专心9．在△ABC中，若对任意的实数m，都有

11、－m·

12、≥

13、

14、，则△ABC为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．

15、钝角三角形D．不能确定其形状【答案】A10．设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是(　　)A．

16、a

17、＝

18、b

19、B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b【答案】C11．已知，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C12．设向量，均为单位向量，且

20、

21、，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C7用心爱心专心II卷二、填空题13．以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有个。【答案】814．在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取

22、双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是　　。【答案】4ab=115．非零向量a和b满足

23、a

24、＝

25、b

26、＝

27、a－b

28、，则a与a＋b的夹角为________．【答案】16．设P是△ABC所在平面内一点，＋＝2，则点P与边AC的关系是________________________________________________________________________．【答案】P是AC的中点7用心爱心专心三、解答题17．已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．【答案】（1）设中角的对边分别为，则由，

29、，可得，．(2），，所以，当，即时，18．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3⇒sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．(

30、2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，7用心爱心专心19．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；【答案】①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是20．已知为实数，求使成立的x的范围.【答案】10当m=0时，x＞120当m≠0时，①m＜0时，②0＜m＜1时，③m=1时，

31、x不存在④m＞1时，21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求7用心爱心专心【答案】又,得或与向量共线,,当时，取最大值为由，得，此时22．已知△ABC中，(1)若

32、

33、，

34、

35、，

36、

37、成等比数列，·，·，·成等差数列，求A；(2)若·(＋)＝0，且

38、＋

39、＝4,0

40、

41、2＝

42、

43、·

44、

45、，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝

46、

47、2，又∵·＝

48、

49、

50、

51、cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由题意可知：

52、

53、2＝

54、

55、

56、·

57、

58、，∵·，·，·成等差数列，∴2·＝·＋·，即2

59、

60、

61、

62、cosA＝

63、

64、

65、

66、cosB＋

67、

68、

69、

70、cosC，由

71、

72、2＝

73、

74、·

75、

76、得：2

77、

78、2cosA＝