江苏省姜堰市高三数学国庆作业（2）.doc

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1、江苏省姜堰市高三数学国庆作业（2）一：填空题1.若集合,，则A∩B=2.命题“若，则”的否命题是命题（填“真”或“假”之一）3.复数的实部是4.由不等式组所确定的平面区域的面积等于5.“直线和直线平行”的充要条件是“”6.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是7.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则x←x-3S≤-20NY开始S←S+xS←0x←2输出x结束8.已知，则9.右图是一个算法的流程图，最后输出的10.对任意实数，定义：，如果函数，，那么函数的最大值等于

2、.二：解答题11、已知函数.(1)求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域。12、已知数列满足：数列满足。（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和；（3）当是公比为的等比数列时，用心爱心专心能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由。13、如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”

3、是受两厂“噪音影响度”的和，设为。（1）求“总噪音影响度”关于的函数关系，并求出该函数的定义域；（2）当为多少时，“总噪音影响度”最小NMBA·O用心爱心专心14、设函数。（1）当时，求证：；（2）若对于，均有成立，求实数的取值范围。用心爱心专心2013届高三数学国庆作业二参考答案一：填空题1、{1}2、假3、24、25、-26、7、8、9、-1010.1二：解答题11、解：（1）……………2分……………5分所以的最小正周期为。……………7分（2）由，解得，用心爱心专心所以的单调递增区间为。…………10分（3），………………12分则，所以的值域为[

4、1，2]。………………14分12、解：（1）因为{an}是等差数列，a1=1,a2=a,所以an=1+（n–1）(a–1)……1分又b3=12,所以a3a4=12，即（2a–1）(3a–2)=12，…………3分解得a=2或，…………4分因为a>0，所以a=2，从而an=n，…………5分（2）因为{an}是等比数列，a1=1,a2=a,所以an=an–1，则bn=anan+1=a2n–1……7分因为，所以数列是首项为a，公比为a2的等比数列，当a=1时，Sn=n；…………8分当a≠1时，；…………10分（3）数列{an}不能为等比数列，…………11分

5、因为bn=anan+1，所以，所以a3=a–1，…………13分假设数列{an}能为等比数列，由a1=1,a2=a,a3=a2，…………14分所以a2=a–1，因为此方程无解，所以数列{an}一定不能为等比数列。…………16分13、解：（1）连接OP，设∠AOP=，则，…………2分在DAOP中，由余弦定理得：x2=5–4cos，…………4分在DBOP中，由余弦定理得：BP2=5+4cos，…………6分所以BP2=10–x2,则…………8分因为，所以–≤cos≤，所以35≤–4cos≤7，即≤x≤。所以，定义域为{x

6、≤x≤}.…………10分（2）解法

7、一：…………12分≥…………14分用心爱心专心当且仅当，即时取等号，此时答：当AP为km时，“总噪音影响度”最小。…………16分解法二：令，则，所以由，得或（舍）。…………12分当时，，函数在上是单调减函数；当时，，函数在上是单调增函数；…………14分所以当，即时，y有最小值。答：当AP为km时，“总噪音影响度”最小。…………16分14、解：（1）当m=1时，，所以。………………2分对，有，所以在为单调增函数。…………3分（又在上的图象不间断），所以当x>1时，f(x)>f(1)=0.…………5分（2）对任意，（因为在上的图象不间断）所以<2恒成立

8、等价于max<2().(*)…………6分①当m=0时，因为，所以在上是减函数。所以f(x)max=f(1)=0<2，即(*)式成立。…………7分②当m<0时,对任意，<0，同①知(*)式成立。…9分③当m>0时,用心爱心专心(1o)当4–4m2≤0，即m≥1时，对任意恒成立，所以在上是增函数。所以由<2，解得，所以1≤。…………11分(2o)当4–4m2>0，即0

9、1时，则在上是减函数，在上是增函数，所以当或时，取得最大值。要使(*)式成立，只需，即，所以