江苏省姜堰市高三数学国庆作业（3）

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1、江苏省姜堰市高三数学国庆作业（3）一：填空题1、已知集合，。则A∩B=。2、若将复数表示为是虚数单位的形式，则。3、直线是曲线的一条切线，则实数的值为。4、“”是“”的条件．5、已知函数则的值是。6、等差数列中，若,，则。7、已知实数、满足，则的最小值为。8、设向量，，其中，若，则。9、若函数的零点有且只有一个，则实数。10、已知，对一切恒成立，则实数的取值范围为。二：解答题11、设函数的定义域为，值域为。（1）求，的值；（2）若，求的值。[来源:学科网ZXXK]12、已知等差数列满足：.的前项和为。（

2、Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和.13、扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.14、已知函数(Ⅰ)当(Ⅱ)当时，讨论

3、的单调性.[来源:学科网]2013届高三数学国庆作业三参考答案一：填空题1、（1，2）2、13、-44、充分不必要5、6、7、8、9、10、（-∞，-4）∪（1，+∞）二：解答题11、解：（1）3分∵，∴∴，5分∵，，6分所以，，8分，10分（2）由（1）可知，时，12分所以，∴或.14分12、[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]13、解：⑴，其中，，∴，得，由，得∴；--------------------6分⑵得∵∴腰长的范围是---------10分⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最

4、小值为米，此时腰长为米。--------------------------------15分14、[来源:学科网ZXXK]令，①当时，恒成立，此时，函数在上单调递减；②当，时，，此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增；时，，此时，函数单调递减；③当时，由于，，,此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增.综上所述：