资源描述：
《江苏省姜堰市溱潼中学高三数学寒假作业（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、姜堰市溱潼中学高三数学寒假作业1班级________________学号________________姓名_______________一．填空题1.已知：，，则_________.2．设复数满足，（是虚数单位），则复数的模.3．若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为4．已知数列对于任意有，若，则．5．函数的最小正周期.6.已知函数的零点，且，，，则.第7题图T←0I←2WhileI500T←T+II←I+2EndWhliePrintT7．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为．8．已知函数，其中是的导函数，则在点P处的切线方程为。9.已知关于的一元二次不等式的解集为
2、，则（其中）的最小值为.10.已知正四棱锥中，，则该棱锥体积的最大值为.11.外接圆的半径为，圆心为，且，，则．12.已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为________13.等腰的周长为，则腰上的中线的长的最小值.14．已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_________________.二．解答题15．设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.16．如图，四边形为矩形，平面ABE为上的点，且平面，（ⅠⅡⅢ）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体BCDF的体积
3、17.已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）18.已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，).A,B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q两点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的值（Ⅲ）求的最小值19.设函数.（Ⅰ）若时，函数取最小值，求
4、实数的值；[来源:学科（Ⅱ）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；知数列满足，，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）当取何值时，取最大值（Ⅲ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．高三数学寒假作业1（参考答案）.1.一．填空题1.2．3．4．．5．6.37．622508．9.6101131213114.二．解答题15设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.解：（Ⅰ）方法一：在中，有由正弦定理得：又，即，又为的内角，方法二：由得即：（Ⅱ）由正弦定理得：于是故的周长的取值范围16．(本题满分14分)如图，四边形为矩形，平面ABE为上
5、的点，且平面，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求四面体BCDF的体积证明：（Ⅰ）∵平面,，∴平面,∴.又∵平面,∴，∵,∴学
6、科
7、网]（Ⅱ）连结，∵平面,∴∵,∴为的中点；∵矩形中，为中点，∴.∵，∴平面.（Ⅲ）17(本题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）解：（Ⅰ）当当
8、（Ⅱ）①当当②当x>10时当且仅当由①②知，当x=9千件时，W取最大值38.6万元.18.(本题满分16分)已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，).A,B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM,BM分别交椭圆右准线L于P,Q两点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的值（Ⅲ）求的最小值解（Ⅰ）椭圆C的方程（Ⅱ）=21（Ⅲ）由（2），的最小值为619.(本题满分16分)设函数.（Ⅰ）若时，函数取最小值，求实数的值；[来源:学科（Ⅱ）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，证明对任意正整数，不等式都成立解:（Ⅰ）由，∴的定义域为,因为对都
9、有，∴是函数的最小值，故有解得.经检验，列表（略），合题意；（Ⅱ）∵又函数在定义域上是单调函数，∴或在上恒成立.若，∵，∴≥0在上恒成立,即恒成立,由此得;若,即∵,∴在上恒成立,即恒成立,;因为在上没有最小值，∴不存在实数使恒成立.综上所述，实数的取值范围是.（Ⅲ）当时，函数，令函数则，∴当时，，所以函数在上是单调递减.又，∴当时，恒有,[即x2–ln(x+1)＜x3恒成立.故当时,有f(x)＜x3..∵取则有∴,故结论成立。本题满分16分)已知数列满足，，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）当取何值
