江苏省姜堰市溱潼中学高三数学基础知识梳理 第1章 集合、简易逻辑

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1、高中数学基础知识梳理一、集合⒈集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集；集合中的每一个对象叫集合的元素.元素a在集合M内的表示法，元素a不在集合M内的表示法.⒉集合中的元素必须具备“三性”：、、.⒊空集的意义及记号：不含任何元素的集合叫空集，空集记作Ø；⒋常用数集及记号：⑴非负整数集（零和正整数的全体）——N；⑵正整数集——N*或N+；⑶整数集——Z；⑷有理数集——Q；⑸实数集——R.⑹无理数集——CRQ⒌集合的分类（按集合中的元素个数来分）：⑴有限集——⑵无限集——⒍集合的表示法：⑴列举法——把集合中元素一一列举出来

2、写在大括号内；⑵描述法——把集合中元素的公共熟性用语言或式子描述出来写在大括号内，其基本模式是{x

3、p（x）}.⒎集合的形象表示法——韦恩图，即用一条封闭的曲线围成的图形（内部）表示集合.⒏子集、交集、并集、补集：Ⅰ子集⑴子集、真子集的意义：对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AÍB；如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB.⑵子集的性质：（用Í、填空）①AA，ØA，若A≠Ø，则ØA；②若AÍB，BÍC，则AC；③若AB，BÍC，

4、则AC；④若AÍB，BC，则AC；④若AB，BC，则AC.⑶子集的个数：若集合A中有n个元素，则①集合A的子集个数是2n；②集合A的真子集个数是2n−1；③集合A的非空真子集个数是2n−2.⑷集合相等的意义：若集合A与B含有相同的元素，称它们相等，记作A=B；集合相等的充要条件：A=BÛAÍB且BÍA.Ⅱ交集⑴交集的意义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A、B的交集，AB记作A∩B，即A∩B={x

5、x∈A且x∈B}请根据右面的韦恩图打出A∩B的阴影.⑵交集的性质：①A∩A=；②A∩Ø=；③A∩B=B∩A；④若A∩BÍA

6、，则A∩BÍB；⑤若A∩BÍA，则AÍB.Ⅲ并集⑴并集的意义：由所有属于集合A或者属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并AB集，记作A∪B，即A∪B={x

7、x∈A或x∈B}请根据右面的韦恩图打出A∪B的阴影.⑵并集的性质：①A∪A=；②A∪Ø=；③A∪B=B∪A；④A∪BÊA；⑤A∪BÊB；⑥A∪B=AÛBÍAⅣ补集⑴全集、补集的意义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合叫做全集，全集通常用U表示；设S是一个集合,A是S的一个子集（即AÍS）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A的补集（或余集）

8、,记作CSA,即CSA={x

9、x∈S且xÏA}.SA请根据右面的韦恩图打出CSA的阴影.⑵补集的性质:①A∪CUA=；②A∩CUA=；③CUU=；④CUØ=；⑤CU（CUA）=；二、简易逻辑⒈命题概念：可以判断真假的语句叫做命题.⒉逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.⒌真值表：表示命题的真假的表叫真值表.⑴非p形式复合命题的真值表（填“真”或“假”）p非p真假⑵p且q形式复合命题的真值表（填“真”或“假”）pqP且q对p且q形式的复合命题，只要p和q中有一个是假即为.真真真假假真假假⑶p或q形式复合命题的真值表（填

10、“真”或“假”）pqP或q对p或q形式的复合命题，只要p和q中有一个是真即为.真真真假假真假假⒍四种命题：⑴逆命题及逆命题的概念：⑷四种命题的一般形式：（用符号“┐”表示否定）①原命题：若p则q；②逆命题：；③否命题：；④逆否命题：.⑸四种命题之间的关系：在下列双箭头符号旁填上相应的文字）原命题逆命题逆否命题否命题⑹一个命题的真假与其他三个命题的真假关系：①原命题为真，它的逆命题；②原命题为真，它的否命题；③原命题为真，它的逆否命题.⒎充分条件和必要条件：⑴充分条件和必要条件的概念：若p则q，即pÞq，我们说，p是q的条件，q是p的条

11、件.⑵充要条件的概念：若p则q，且若q则p，即pÛq，我们说p是q的条件，q是p的条件.