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《江苏省姜堰市溱潼中学高三数学基础知识梳理 第2章 函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第二章函数基础知识梳理一、函数：1.函数的近代定义：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象集合C（CÍB）叫做函数y=f(x)的值域.函数的三要素是：、、.⒊函数的表示法：解析法、列表法、图象法.⒋关于区间的概念：⑴满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为；⑵满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为；⑶满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为或.以上的
2、实数a与b都叫做相应区间的端点.⒌函数解析式的求法：⑴换元法；⑵待定系数法.⒍求函数定义域的主要依据：⑴分式中的分母不为0；⑵偶次根式的被开方数不小于零；⑶对数的真数大于零；⑷零指数幂的底数不等于零；⑸指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；⑹对于应用问题，要注意自变量所受实际意义的限制.⒎求函数值域的方法有：⑴配方法；⑵换元法；⑶判别式法；⑷单调性法；⑸基本不等式法；⑹数形结合法；三、函数的单调性：⒈函数单调性的定义：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(
3、x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.这个区间叫增区间.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.这个区间叫减区间.注意：函数的单调区间(增区间或减区间)是其定义域的子集；函数的定义域不一定是函数的单调区间.⒉函数单调性的判别方法：图象法.若函数f(x)的图象在区间D上从左至右是上升(下降)的,则f(x)在区间D上是增(减)函数；⑴定义法.其一般步骤是：①值.在所给区间上任取x1＜x2；②作差f(x1)−f(x
4、2)；③变形.分解因式或配方等；④定号.看f(x1)−f(x2)的符号；⑤下结论.⑷利用函数单调性的判定定理：用定义可直接证出.①函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性；②当c＞0时,函数f(x)与cf(x)具有相同的单调性；当c＜0时,函数f(x)与cf(x)具有相反的单调性；③若f(x)≠0,则函数f(x)与具有相反的单调性；④若f(x)≥0,则函数f(x)与具有相同的单调性；⑤若函数f(x),g(x)都是增函数,则f(x)+g(x)也是增函数；(增+增=增)⑥若函数f(x),g(x)都是减函数,则f
5、(x)+g(x)也是减函数；(减+减=减)⑦若函数f(x)是增函数,g(x)是减函数,则f(x)−g(x)也是增函数；(增−减=增)⑧若函数f(x)是减函数,g(x)是增函数,则f(x)−g(x)也是减函数；(减−增=减)另外还有以下几个重要结论：（用定义可直接证出）⒊一些特殊函数的单调性：⑴一次函数y=kx+b,当k＞0时,在R上是；当k＜0时,在R上是.⑵二次函数y=ax2+bx+c,当a＞0时,在(−∞,]上为,在[,+∞)上为；当a＜0时,在(−∞,]上为,在[,+∞)上为.⑶反比例函数y=,当k＞0时,在(−∞
6、,0),(0,+∞)上都是；当k＜0时,在(−∞,0),(0,+∞)上都是.⑷指数函数y=ax,当a＞1时,在R上是,当0＜a＜1时,在R上是.⑸对数函数y=logax,当a＞1时,在(0,+∞)是,当0＜a＜1时,在(0,+∞)是.⑹*记住重要函数y=x+的单调性,并会证明：当x＞0时，函数在(0,)上单调递减,在[,+∞]上单调递增；当x＜0时，函数在上单调递减,在上单调递增.四、函数的奇偶性：⒈函数奇偶性的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(−x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.如果对于
7、函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(−x)=−f(x),那么函数f(x)叫做奇函数.注意：⑴由定义可知,函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于对称.⑵函数的奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数(此时我们说该函数具有奇偶性)、既不是奇函数又不是偶函数(此时我们说该函数不具有奇偶性).注意：设函数f(x)的定义域关于原点对称,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数的充要条件是f(x)恒等于0.例：f(x)=0,x∈(−1,1)；f(x)=0,x∈[−2,2]；f(x)=等等.⒉具有奇偶性函数的图象特征：⑴
8、奇函数Û图象关于对称；⑵偶函数Û图象关于对称.⒊判断函数奇偶性的方法：⑴图象法；⑵定义法.其一般步骤是：①求函数的定义域,并判断定义域是否关于原点对称,若不对称,则此函数不具有奇偶性；若对称,再进行第二步；②判断f(−x)与f(x)的关系,并下结论.若f(−x)=−f(x)且f(x)不恒等于0,则此函数为奇函数；若f
