江苏省姜堰市溱潼中学2012届高三数学基础知识梳理 第6章 不等式.doc

《江苏省姜堰市溱潼中学2012届高三数学基础知识梳理 第6章 不等式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章不等式基础知识梳理一.知识结构二、不等式的性质：⒈a-b＞0；a-b=0；a-b<0；⒉a＞b；（可逆性）⒊a＞b，b＞cÞ；（传递性）⒋a＞ba+c＞b+c；（填或或Ü或⇒）该性质是移项法则的依据⒌a＞b，c＞0Þ；a＞b，c<0Þ；⒍a＞b，c＞dÞ；（同向不等式相加法则）a＞b，c＜dÞ；（※异向不等式相减法则）⒎a＞b＞0，c＞d＞0Þ；（正数同向不等式相乘法则）⒏a＞b＞0，0＜c＜dÞ；（※正数异向不等式相除法则）⒐若a、b同号（即ab＞0），且a＞b，则；（同号两数的倒数法则）⒑a＞b＞0，n∈N，且n＞1Þ；（正数乘方法则）⒒a＞b

2、＞0，n∈N，且n＞1Þ；（正数开方法则）三、常用的基本不等式：⒈设a∈R，则a2≥0⒉设a、b∈R，则a2+b2≥2ab；；（当且仅当时取等号）⒊当ab＞0时，≥；（当且仅当时取等号）⒋※设a、b、c∈R，则a2+b2+c2≥；（当且仅当时取等号）※a2+b2+c2≥；（当且仅当时取等号）.⒌均值不等式：⑴设a、b∈R+，则；（当且仅当时取等号）基本变形：a+b≥2；ab≤.这两个不等式分别用于求最小值和最大值.即：①已知两个正变数的积是一个常数,则当且仅当这两个数相等时,它们的和取最小值；②已知两个正变数的和是一个常数,则当且仅当这两个数相等时,它们

3、的积取最大值.用心爱心专心⑵※设a、b、c∈R+，则；（当且仅当时取等号）基本变形：a+b+c≥3；abc≤.这两个不等式分别用于求最小值和最大值.⒍设0＜a≤b，则≤≤≤≤≤；三、证明不等式的常用方法：⒈比较法：⑴差比法：A-B≤0ÛA≤B；A-B≥0，ÛA≥B.⑵商比法：≥1（B＞0）ÛA≥B.⒉综合法：从已知条件出发,运用不等式的性质和基本不等式推出所要证的不等式它的核心是——由因导果.⒊分析法：从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式的问题转化为判断这些条件是否具备的问题,如果能肯定这些条件成立,即可得证.它的核心是——执

4、果索因.四、不等式的解法：⒈一元一次不等式：ax＞b（a≠0）注意：①会解含字母系数的不等式：例解关于x的不等式：2x-a＜ax+4.②会解一元一次不等式组.⒉一元二次不等式：ax2+bx+c＞0（a＞0）①△＞0，；②△=0，；③△＜0，.注意；含有字母系数的一元二次不等式同样要进行讨论.⒋分式不等式：（可转化为一、二次不等式）①Û；②Û；①Û；④Û.用心爱心专心