江苏省姜堰市溱潼中学2012届高三数学基础知识梳理 第7章 解析几何.doc

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1、第七章解析几何基础知识梳理一、直线：㈠基本公式：⒈两点距离公式：已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则

2、P1P2

3、=.⒉线段的定比分点坐标公式：已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），点P（x，y）分有向线段的比是λ，即λ，则x=，y=.⒊中点坐标公式：已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），线段P1P2的中点坐标是（x，y），则x=，y=.⒋三角形的重心坐标公式：已知三角形的三点坐标A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），△ABC的重心是G（x，y），则x=，y=.⒌斜率⑴直线倾斜角的定义：⑵

4、直线斜率的定义：⑶公式：已知两点A（x1，y1）、B（x2，y2），（x1≠x2），则kAB=.注：已知三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），如何证明这三点共线？㈡直线方程：⒈直线方程的几种形式：名称已知条件方程说明点斜式点P（x0，y0）和斜率k不包括与x轴垂直的直线斜截式斜率k和纵截距b不包括与x轴垂直的直线两点式两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）x1≠x2且y1≠y2用心爱心专心截距式在x轴、y轴上的截距分别是a、b不包括平行于坐标轴及经过原点的直线一般式A、B不全为0注：已知两点P1（x1，y1）、

5、P2（x2，y2），则直线P1P2的方程总可写为（不要讨论）：.⒉特殊位置的直线方程：⑴垂直于x轴的直线方程是.y轴的方程是.⑵垂直于y轴的直线方程是.x轴的方程是.⑶过原点的直线（除y轴）方程是.⑷求过点P（x0，y0）（不是原点）且在坐标轴上的截距相等的直线方程时应考虑哪几种情况？㈢点P（x0，y0）与直线l：Ax+By+C=0的位置关系：⒈P在直线l上，则有.⒉P在直线l外，P到直线l的距离为d，则d=㈣两直线l1和l2的位置关系：⒈斜率存在，直线l1：y=k1x+b1，直线l2：y=k2x+b2，则⑴l1与l2相交；⑵l1∥l

6、2；⑶l1与l2重合；⑷l1⊥l2.⒉斜率不一定存在，直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0，则：⑴l1与l2相交；⑵l1∥l2；⑶l1与l2重合；⑷l1⊥l2.⒌两相交直线交点坐标的求法：⒍两平行线之间的距离：直线l1：Ax+By+C1=0，直线l2：Ax+By+C2=0，则l1与l2间的距离d=.过两定点P、Q分别作倾斜角相等的直线，这两条平行直线间距离的最大值是.㈤对称：用心爱心专心⒈请填以下空格，并记住结论：点P坐标关于什么对称对称点P/的坐标备注（a，b）点（x0，y0）可直接用（a，b）原点

7、可直接用（a，b）x轴可直接用（a，b）y轴可直接用（a，b）直线x-y=0可直接用（a，b）直线x+y=0可直接用（a，b）直线x-y+c=0只用于选择、填空题（a，b）直线x+y+c=0只用于选择、填空题注：若对称轴的斜率不是±1，没有上述结论！只可用下面的方法求：设P（x0，y0）关于直线Ax+By+C=0的对称点Q的坐标是（x，y），则⑴当A=0且B≠0时，则x=，y=；⑵当B=0且A≠0时，则x=，y=；⑶当AB≠0时，则Þ㈥直线系：1、直线系的定义：具有某种共同特征的直线的集合叫做直线系，它的方程叫做直线系方程.2、常见的

8、直线系方程：⑴过定点P（x0，y0）的直线系方程是.⑵斜率是k的直线系方程是.⑶与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是.⑷与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是.⑸在x轴和y轴上截距的和是10的直线系方程是.3、设直线l1：A1x+B1y+C1=0和直线l2：A2x+B2y+C2=0相交于P点，则经过P点的直线系方程是.4、如何证明直线系过定点？用心爱心专心㈦二元一次不等式表示的平面区域：⒈当B＞0时，⑴点P（x1，y1）在直线l：Ax+By+C=0的上方；⑵点P（x1，y1）在直线l：Ax+By+C=0的下方.⒉当B=0，A

9、＞0时，⑴点P（x1，y1）在直线l：Ax+C=0的右方；⑵点P（x1，y1）在直线l：Ax+C=0的左方.㈧简单线性规划问题最优解的解题步骤：⒈画可行域；⒉画斜率是k的直线系；⒊根据直线系扫过可行域的情况，判别直线在哪一点处纵截距有最小值，在哪一点处纵截距有最大值；⒋求出纵截距最大、最小时相应的点的坐标，即最优解；⒌根据最优解求出目标函数的最大值或最小值.㈨基本练习题：⒈已知直线l：(2m2-7m+3)x+(m2-9)y+3m2=0,当倾斜角α=45°时,m=；当m=时,l平行于y轴；当m时,l在y轴上的截距为4.⒉已知直线kx+2

10、y-3=0过点(1,1),则k=；若它与直线2x-y+5=0垂直,则k=；此时两直线交点坐标为；两直线与x轴围成的三角形的面积为.⒊若P＜-1,则原点到直线xcosθ+ysinθ+p=0的距离为.⒋已知直线l1：(a-1