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《江苏省姜堰市溱潼中学高一数学向量教学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、向量1:向量的概念与线性运算3学习目标=(1)了解向量的实际背景,理解向星和向量的模、零向量、单位向壘、平行向量(共线向量)向量相等等有关的概念的含义,掌握向量的几何表示。“(2)掌握向量的加法与减法及其运算律,能根据「平行四辺形法则'和三角形法则「进行向量的和与差运算。Q(3)掌握实数与向量的积,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义。a(4)了解平面向壘的基本定理及其意义,会选取适当的基底表示给定的向量;知识点过关1.向量的有关概念⑴既有又有的量叫向量;的向量叫零向量;的向量叫单位向量.⑵叫平行向量,也叫共线向量.规定零向量与任
2、一向量.⑶且的向量叫相等向量:的向量叫相反向量2.向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算,叫向量的加法.向量加法按法则或法则进行.白己画图回忆⑵求两个向量差的运算,叫向量的减法.作法是将两向量的重合,连结两向量的,方向指向•3.实数与向量的积(1)实数入与向量:的积是一个向量,记作它的长度与方向规定如下:©
3、A.C1
4、=.②当入>0时,兀的方向与:的方向;当入V0时,几:的方向与:的方向;当X=0时,加=.(2)九(
5、1a)=.(九+口)a=.入(a+b)—.⑶共线定理:向量》与非零向量:共线的充要条件是有且只有一个实数入使得.4.平
6、面向量基本定理:如果£、云是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量:,有且只有一对实数几]、兄2,使得•知识链接:1.判断命题真假:(1)零向量没有方向;(2)若a=h,则a=b;(3)单位向量都相等;(4)直角坐标系中坐标轴的非负半轴都是向量;(5)两个向量平行是两个向量相等的必要条件;(6)向量a与乙共线,&与c共线,则a与c也共线;(7)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是期=反。(8)向量亦与向MCD是共线向量,则点A.B.C.D必在同一条直线上。2.0A+0C+BO+CO—3•设勺勺是两个不共线向量,则
7、向量a-exR)与b=2e}-e2共线的充要条件是4.己知向量且3(x+a)+2(兀一2。)一4(兀一a+b)=0,则向量兀=5•已知a,b,c是三个非零向量,且互相不共线,以有下命题:—♦—♦—*—♦—♦—♦—>—♦—♦—>—>①(a・b)c-(c•a)•b=0;②a-b8、AC的中点,AE=2ED,AB=a,AC=h(1)用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF;(2)求证:B,E,F三点共线。.3.已知a=4,b=2,且a与方夹角为12(T(3)d与a+b的夹角求(1)(a-2b)-(a+b)(2)2a-b随堂检测及反馈1.已知a,b,c是三个非零向量,以下有三个命题。①若ab=a-b,则a//b②若a1=7•c,则a=c;③若a--h-a-b,则a丄乙英中真命题的序号为2.向量a,&满足a=8,1)=3.a*b=12,则d与庁的夹角0-3.(2009宁夏海南卷理)已知O,N,P在AABC所在
9、平面内,且
10、5a
11、=
12、ob
13、=
14、oc
15、,1va+}vb+}vc=o,且页•両=両•瓦=凤•页,则点o,NP依次是MBC的(A)重心外心垂心(B)重心外心内心(C)外心重心垂心(D)外心重心内心4.(2009陕西卷文)在AABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM(A)(B)-(C)5.(2009安徽卷文)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=+其中火,HER,则乂+K=。课堂小结:(1)本节课我回顾了那些知识:(2)本节课我重新认识了哪些道理:向量1:向量的概念与线性运算作业1.下列算式中
16、正确的是(填序号).@AB~AC=BC③0•乔二0④2(//a)-A.•“•a2.给岀下列命题①向量乔的长度与向量丽的长度相等;②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点并且相等的向量,其终点必相同;④两个有共同终点的向量,一定是共线向量;⑤向量AB与向量CD是共线向量,则点A、C、D必在同一条直线上;⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为•—*■—>—>—►—►3.在厶ABC屮,AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=.(用b,c表示)f〜〜14.如图所示,已知OADB是以向量0A
17、=:,OB=b%邻边的平行四边形,且BM=-BC,CN=-CD,用:、庁表示以下向量:—►0M=;—►0=;―►MN=.1.设0是四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,则“向量OA、OB、OC、0D的模均相等”是“四