江苏省姜堰市高三数学独立作业（4）

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1、江苏省姜堰市高三数学独立作业（4）一、填空题：1.已知集合A＝{1,3}，B＝，则实数＝2.对于命题使得则为3.命题命题是的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。4.函数的定义域为5.设则从小到大的关系为6.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是7.若函数的定义域为则实数的取值范围是8.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是9.已知函数＝()，如果函数在区间内单调递增，那么的取值范围是10.已知直线y＝a与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为11.设若对于任意的都有满足方程这时所取值构成的

2、集合为12.方程在区间上所有根之和等于13.若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数是上的正函数，则实数的取值范围14.设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是二.解答题：15.（本题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为.试求m，n的值.16.（本题满分14分）设函数的定义域是，对于任意正实数恒有，且当时，。（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）求方程的根的个数。17.（本题满分14分）省环保研究所对市中心每天环境放射性

3、污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．（1）令，，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？18.（本题满分16分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。19.（本题满分16分）已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最小值；(3)对一切的

4、,恒成立,求实数的取值范围．20.（本题满分16分）已知函数.(1)若,求+在[2，3]上的最小值；(2)若时,,求的取值范围；(3)求函数在[1，6]上的最小值.理科附加题命题人：杨元军1.设矩阵对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵以及圆在的作用下的新曲线的方程．2.在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为，其中为参数.以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值.3.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上

5、，且满足.（Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.PNMABC4.盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）计分不小于20分的概率．2013届高三数学独立作业（四）参考答案一、填空题：1.2.，均有≥03.充分不必要4.5.6.7.≤m<8.9.10.11.≥12.402013.1

6、4.二、解答题：15.解（1）由题，…………4分（2），，即，上单调减，……6分且.……8分，n是方程的两个解，方程即为=0，……………………10分解方程，得解为1，，.，，.……14分16.解：（1）令，则，…………………2分令，则，…4分（2）设，则当时，………………………………………6分……………………………9分所以在上是增函数……………………………………………10分（3）的图像如右图所示又由在上单调递增，且，可得的图像大致形状如右图所示，由图像在内有1个交点，在内有2个交点，在内有2个交点，又，后面的图像均在图像的上方。故方程的根的个数为5个………………………

7、……………………15分（说明：没有图像只给出结果且结果正确给3分）17.解：（1）当时，t＝0；当时，（当时取等号），∴，即t的取值范围是．……………………6分（2）当时，记则……………………8分∵在上单调递减，在上单调递增，且．故.………………13分∴当且仅当时，.故当时不超标，当时超标．……………………14分18.解：（1）当时，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分（2）令，则，在内必有一个实根。即，使成立。………10分(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且∴由②知对,都有令得……13分由得，……………………………………