2019_2020学年高中数学第三章圆锥曲线与方程1椭圆1.1椭圆及其标准方程课时跟踪训练北师大版.docx

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1、1.1椭圆及其标准方程[A组　基础巩固]1．若椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为(　　)A．5　　　　　　　　　　B．6C．4D．1解析：由椭圆的定义知a＝5，点P到两个焦点的距离之和为2a＝10.因为点P到一个焦点的距离为5，所以到另一个焦点的距离为10－5＝5，故选A.答案：A2．已知△ABC的两个顶点的坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)解析：顶点C到两个定点A，B的

2、距离和为18－8＝10>8，由椭圆的定义可得轨迹方程．答案：D3．已知椭圆的焦点F1(－1,0)，F2(1,0)，P是椭圆上的一点，且

3、F1F2

4、是

5、PF1

6、与

7、PF2

8、的等差中项，则该椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：∵F1(－1,0)，F2(1,0)，∴

9、F1F2

10、＝2，又∵

11、F1F2

12、是

13、PF1

14、与

15、PF2

16、的等差中项．∴

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝2

21、F1F2

22、＝4，即2a＝4.又c＝1，∴b2＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：C4．“5

23、　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若方程＋＝1表示椭圆，则，解得5

24、PA

25、＋

26、PF2

27、＋

28、AF2

29、＝(

30、PF1

31、＋

32、PF2

33、)＋(

34、AF1

35、＋

36、AF2

37、)＝2×10＋2×10＝40.答案：D

38、6．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________．解析：由已知，2a＝8,2c＝2，∴a＝4，c＝，∴b2＝a2－c2＝16－15＝1，∴椭圆的标准方程为＋x2＝1.答案：＋x2＝17．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是________；若该方程表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是________．解析：方程变形为＋＝1，当焦点在y轴上时，有－a>a2，所以－1

39、圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若

40、PF1

41、＝4，则

42、PF2

43、＝________，∠F1PF2的大小为________．解析：由椭圆标准方程得a＝3，b＝，则c＝＝，

44、F1F2

45、＝2c＝2.由椭圆的定义得

46、PF2

47、＝2a－

48、PF1

49、＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝－，所以∠F1PF2＝120°.答案：2　120°9．写出适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，且过点(1，2)和(2,0)，求椭圆的方程．(2)焦点在x轴上，焦距是4，且经过点M(3，－

50、2)．解析：(1)由焦点在y轴上，故设椭圆方程为＋＝1.∵点(1,2)和(2,0)在椭圆上，∴解得故所求的椭圆方程为＋＝1.(2)由焦点在x轴上，焦距是4，得焦点坐标为(－2,0)，(2,0)，且c＝2.因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由椭圆的定义知2a＝＋＝12，所以a＝6.所以b2＝a2－c2＝36－4＝32.因此，所求椭圆的标准方程为＋＝1.10．如图所示，已知椭圆的两焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2

51、F1F2

52、＝

53、PF1

54、＋

55、PF2

56、.(1)求该

57、椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．解析：(1)由已知得c＝1，

58、F1F2

59、＝2，所以4＝

60、PF1

61、＋

62、PF2

63、＝2a，所以a＝2，所以b2＝a2－c2＝4－1＝3，所以椭圆的方程为＋＝1.(2)在△PF1F2中，

64、PF2

65、＝2a－

66、PF1

67、＝4－

68、PF1

69、.由余弦定理，得

70、PF2

71、2＝

72、PF1

73、2＋

74、F1F2

75、2－2

76、PF1

77、·

78、F1F2

79、·cos120°，即(4－

80、PF1

81、)2＝

82、PF1

83、2＋4＋2

84、PF1

85、，所以

86、PF1

87、＝，所以S△PF1F2＝

88、F1F2

89、·

90、PF1

91、

92、·sin120°＝×2××＝.[B组　能力提升]1．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

93、AF2

94、，

95、AB

96、，

97、BF2

98、成等差数列，则

99、AB

100、＝(　　)A.　　　　　　　　B．1C.D.解析：椭圆E：x2＋＝1(0

101、AF1

102、＋

103、AF2

104、