2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程课后课时精练新人教A版.docx

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1、2.2.1椭圆及其标准方程A级：基础巩固练一、选择题1．已知点A(－3,0)，B(0,2)在椭圆＋＝1上，则椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1答案　B解析　由题意得解得m2＝9，n2＝4，所以椭圆的标准方程为＋＝1.2．如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．直线C．射线D．圆答案　A解析　根据题意知，CD是线段MF的垂直平分线，所以

2、MP

3、＝

4、PF

5、，所以

6、PF

7、＋

8、PO

9、＝

10、PM

11、＋

12、PO

13、＝

14、MO

15、(定值)，又因为

16、

17、MO

18、>

19、FO

20、，所以根据椭圆的定义可判断出点P的轨迹是以F，O两点为焦点的椭圆．3．方程＋＝10化简的结果是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　B解析　由方程左边的几何意义及椭圆定义可知，方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，且c＝2，a＝5.所以b2＝a2－c2＝21，故化简结果为＋＝1.4．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则

21、ON

22、等于(　　)A．2B．4C．6D.答案　B解析　设椭圆的另一个焦点为F2，因为椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，即

23、MF1

24、＝2，又

25、MF1

26、＋

27、MF2

28、＝2a＝10，所以

29、MF2

30、＝8.因为N是MF

31、1的中点，O是F1F2的中点，所以

32、ON

33、＝

34、MF2

35、＝4.5．椭圆＋＝1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是(　　)A．(5,0)或(－5,0)B.或C．(0,3)或(0，－3)D.或答案　C解析　记F1(－4,0)，F2(4,0)，

36、PF1

37、·

38、PF2

39、≤2＝2＝25，当且仅当

40、PF1

41、＝

42、PF2

43、时，等号成立．∴P应在椭圆短轴的端点，∴P(0,3)或(0，－3)．6．我们把由半椭圆＋＝1(x≥0)与半椭圆＋＝1(x<0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2＝b2＋c2，a>b>c>0)．如图所示，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“

44、果圆”与x轴和y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为(　　)A.，1B.，1C．5,3D．5,4答案　A解析　由题意知，a2－b2＝2＝，b2－c2＝2＝，∴a2－c2＝1.又a2＝b2＋c2，∴b2＝1，b＝1.∴a2＝，a＝.二、填空题7．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若

45、F2A

46、＋

47、F2B

48、＝12，则

49、AB

50、＝________.答案　8解析　如图，由椭圆的定义知，

51、F1A

52、＋

53、F2A

54、＝2a＝10，

55、F1B

56、＋

57、F2B

58、＝2a＝10，∴

59、AB

60、＝20－

61、F2A

62、－

63、F2B

64、＝20－12＝8.8．在平面直角坐

65、标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上．则＝________.答案　解析　由椭圆方程＋＝1知，a＝5，b＝3，∴c＝4，即点A(－4,0)和C(4,0)是椭圆的焦点．又点B在椭圆上，∴

66、BA

67、＋

68、BC

69、＝2a＝10，且

70、AC

71、＝8.于是，在△ABC中，由正弦定理，得＝＝.9．(2018·上海金山中学高二期中)已知椭圆＋＝1的左、右顶点分别为A，B，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为α，β，则＝________.答案　解析　设P(x0，y0)，则kAP·kBP＝·＝＝＝－，所以tanαtanβ＝－，故＝＝＝＝.三、解答

72、题10．如图，已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若·＝0.(1)求椭圆的方程；(2)求△PF1F2的面积．解　(1)∵·＝0，∴△PF1F2是直角三角形，∴

73、OP

74、＝

75、F1F2

76、＝c.又

77、OP

78、＝＝5，∴c＝5.∴椭圆方程为＋＝1.又P(3,4)在椭圆上，∴＋＝1，∴a2＝45或a2＝5.又a>c，∴a2＝5舍去．故所求椭圆方程为＋＝1.(2)由椭圆定义知，

79、PF1

80、＋

81、PF2

82、＝6，①又

83、PF1

84、2＋

85、PF2

86、2＝

87、F1F2

88、2，②由①2－②得2

89、PF1

90、·

91、PF2

92、＝80，∴S△PF1F2＝

93、PF1

94、·

95、PF2

96、＝×40＝20.B级：

97、能力提升练1．已知P是椭圆＋y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．(1)当∠F1PF2＝60°时，求△F1PF2的面积；(2)当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围．解　(1)由椭圆的定义，得

98、PF1

99、＋

100、PF2

101、＝4且F1(－，0)，F2(，0)．①在△F1PF2中，由余弦定理，得

102、F1F2

103、2＝

104、PF1

105、2＋

106、PF2

107、2－2

108、PF1

109、

110、PF2

111、cos60°.②由①②得

112、PF1

113、

114、PF2

115、＝.所以S△PF1F2＝

116、PF1

117、

118、PF2

119、sin