2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程练习新人教A版

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1、2.2.1　椭圆及其标准方程课时过关·能力提升基础巩固1设定点F1(0,-2),F2(0,2),动点P满足条件

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=m+4m(m>2),则点P的轨迹是(　　)A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段解析:因为m>2,所以m+4m>2m·4m=4,所以点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆.答案:A2椭圆x225+y2=1上的一个点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为(　　)A.5B.6C.7D.8解析:∵a2=25,∴a=5,2a=10.设P到另一个焦点的距离为d,由椭圆的定义知

6、,d+2=2a=10,故d=8.答案:D3如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数a的取值范围是(　　)A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2D.a>3或-6

7、MG

8、=2a-

9、MF

10、=2×5-2=8.又ON为△FMG的中位线,故

11、ON

12、=4.答案:B5以椭圆9x2+5y2=45的焦点

13、为焦点,且经过点M(2,6)的椭圆的标准方程为(　　)A.x212+y28=1B.y212+x28=1C.x216+y212=1D.y216+x212=1解析:由9x2+5y2=45,得y29+x25=1,其焦点F1(0,2),F2(0,-2),设所求椭圆方程为y2a2+x2b2=1.因为点M(2,6)在椭圆上,所以6a2+4b2=1,又a2-b2=4,解得a2=12,b2=8,故所求椭圆方程为y212+x28=1.答案:B6椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若

14、PF1

15、=4,则

16、PF2

17、

18、=__________________　,∠F1PF2的大小为　　　　　. 解析:由

19、PF1

20、+

21、PF2

22、=6,且

23、PF1

24、=4,知

25、PF2

26、=2.在△PF1F2中,cos∠F1PF2=

27、PF1

28、2+

29、PF2

30、2-

31、F1F2

32、22

33、PF1

34、

35、PF2

36、=-12.故∠F1PF2=120°.答案:2　120°7已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9,则b=　　　　　. 解析:依题意,有

37、PF1

38、+

39、PF2

40、=2a,

41、PF

42、1

43、·

44、PF2

45、=18,

46、PF1

47、2+

48、PF2

49、2=4c2,解得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故b=3.答案:38已知椭圆的两焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点52,-32,求它的标准方程.解:∵椭圆的焦点在x轴上,∴可设标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).∵2a=52+22+-322+52-22+-322=210,∴a=10,a2=10.∵c=2,∴c2=4,∴b2=a2-c2=6.故椭圆方程为x210+y26=1.9已知两圆C1:(x+4)2+y2=9,C2:(x-4

50、)2+y2=169,动圆P与C1外切,与C2内切,求圆心P的轨迹.解:两圆半径分别是3和13,设动圆半径为r,由题意得

51、PC1

52、=3+r,

53、PC2

54、=13-r,消去r,得

55、PC1

56、+

57、PC2

58、=16,即点P到两定点C1,C2的距离之和为定值16.又16>

59、C1C2

60、=8,所以点P的轨迹是椭圆.设其方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),依题意有2a=16,2c=8,所以a=8,c=4,所以b2=a2-c2=48,故圆心P的轨迹方程为x264+y248=1.能力提升1已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25

61、y2=100的焦距相等,则a的值为(　　)A.9或917B.34或32C.9或34D.917或32解析:∵椭圆9x2+25y2=100的标准方程为x21009+y24=1,∴焦点在x轴上,且c2=1009-4=649,∴c=83.又∵椭圆ax2+y2=8的标准方程为x28a+y28=1,∴8a-8=649或8-8a=649,解得a=917或a=9.答案:A2已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且MF1·MF2=0,则点M到x轴的距离为(　　)A.233B.263C.33D.3答案:C3

62、若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OP·FP的最大值为(　　)A.2B.3C.6D.8解析:由题意,得F(-1,0),设点P(x0,y0),则y02=31-x024,OP·FP=x0(x0+1)+y02=x02+x0+y02=x02+x0+31-x024=14(x0+2)2+2,当x0=2时,OP·FP取得最大值为6.答案:C4已知F1,F2是椭圆x2