11、F1F2
12、＝2,若
13、PF1
14、与
15、PF2
16、的等差中项为
17、F1F2
18、,则椭圆C的标准方程为( )A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1解析：选B.由已知2c＝
19、F1F2
20、＝2,所以c＝.因为2a＝
21、PF1
22、＋
23、PF2
24、＝2
25、F1F2
26、＝4,所以a＝2,所以b2＝a2－c2＝9.故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1.5.椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则
27、ON
28、等于(
29、 )A.2B.4C.6D.解析：选B.设椭圆的另一个焦点为F2,因为椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2,即
30、MF1
31、＝2,又
32、MF1
33、＋
34、MF2
35、＝2a＝10,所以
36、MF2
37、＝8.因为N是MF1的中点,O是F1F2的中点,所以
38、ON
39、＝
40、MF2
41、＝4.6.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为__________.解析：由已知2a＝8,2c＝2,所以a＝4,c＝,所以b2＝a2－c2＝16－15＝1.又椭圆的焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为＋x2＝1.答案：＋x2＝17.已知椭圆C经过点A(2,3),
42、且点F(2,0)为其右焦点,则椭圆C的标准方程为____________.解析：法一：依题意,可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0),且可知左焦点为F′(－2,0).从而有解得又a2＝b2＋c2,所以b2＝12,故椭圆C的标准方程为＋＝1.法二：依题意,可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0),则解得b2＝12或b2＝－3(舍去),从而a2＝16.所以椭圆C的标准方程为＋＝1.答案：＋＝18.椭圆的两焦点为F1(－4,0),F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积最大为12,则椭圆的标准方程为____________.解析：如图,当P在y轴上时△PF
43、1F2的面积最大,所以×8b＝12,所以b＝3.又因为c＝4,所以a2＝b2＋c2＝25.所以椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝19.求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0),F2(4,0),并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点分别为(0,－2),(0,2),经过点(4,3).解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上,且c＝4,2a＝10,所以a＝5,b＝＝＝3,所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上,所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0).法一：由椭圆的定义知2a＝＋＝12,解得a＝6.又c
44、＝2,所以b＝＝4.所以椭圆的标准方程为＋＝1.法二：因为所求椭圆过点(4,3),所以＋＝1.又c2＝a2－b2＝4,可解得a2＝36,b2＝32,所以椭圆的标准方程为＋＝1.10.已知B,C是两个定点,
45、BC
46、＝8,且△ABC的周长等于18,求这个三角形的顶点A的轨迹方程.解：以过B,C两点的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,如图所示.由
47、BC
48、＝8,可知点B(－4,0),C(4,0).由
49、AB
50、＋
51、AC
52、＋
53、BC
54、＝18,
55、BC
56、＝8,得
57、AB
58、＋
59、AC
60、＝10.因此,点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,这个椭圆上的点与两焦点的
61、距离之和2a＝10,c＝4,但点A不在x轴上.由a＝5,c＝4,得b2＝a2－c2＝25－16＝9.所以点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0).[B 能力提升]11.已知P为椭圆＋＝1上的一点,M,N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点,则
62、PM
63、＋
64、PN
65、的最小值为( )A.5B.7C.13D.15解析：选B.由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且
66、PF1
67、＋
68、PF2
69、＝10,从而
70、PM
71、＋
72、PN
73、的最小值为
74、PF1
75、＋
76、PF2
77、－1－2＝7.12.(2019·汕头高二检测)设F1,F2为椭圆＋y2＝1的两个焦点,点P在
78、椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为( )
