2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程练习（含解析）新人教A版.docx

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1、2.1.1椭圆及其标准方程[学生用书P97(单独成册)])[A　基础达标]1．若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为(　　)A．6B．7C．8D．9解析：选B.根据椭圆的定义知，

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a＝2×5＝10，因为

6、PF1

7、＝3，所以

8、PF2

9、＝7.2．若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为(　　)A．5B．3C．5或3D．8解析：选C.由题意得c＝1，a2＝b2＋c2.当m>4时，m＝4＋1＝5；当m<4时，4＝m＋1，所以m＝3.3．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．a>3B．a<－2C．

10、a>3或a<－2D．a>3或－6a＋6>0得所以所以a>3或－6

11、F1F2

12、＝2，若

13、PF1

14、与

15、PF2

16、的等差中项为

17、F1F2

18、，则椭圆C的标准方程为(　　)A.＋＝1B．＋＝1或＋＝1C.＋＝1D．＋＝1或＋＝1解析：选B.由已知2c＝

19、F1F2

20、＝2，所以c＝.因为2a＝

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝2

25、F1F2

26、＝4，所以a＝2，所以b2＝a2－c2＝9.故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1.5．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则

27、ON

28、等于(　　)

29、A．2B．4C．6D．解析：选B.设椭圆的另一个焦点为F2，因为椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，即

30、MF1

31、＝2，又

32、MF1

33、＋

34、MF2

35、＝2a＝10，所以

36、MF2

37、＝8.因为N是MF1的中点，O是F1F2的中点，所以

38、ON

39、＝

40、MF2

41、＝4.6．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为__________．解析：由已知2a＝8，2c＝2，所以a＝4，c＝，所以b2＝a2－c2＝16－15＝1.又椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋x2＝1.答案：＋x2＝17．已知椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)

42、为其右焦点，则椭圆C的标准方程为____________．解析：法一：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，且可知左焦点为F′(－2，0)．从而有解得又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的标准方程为＋＝1.法二：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则解得b2＝12或b2＝－3(舍去)，从而a2＝16.所以椭圆C的标准方程为＋＝1.答案：＋＝18．椭圆的两焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆的标准方程为____________．解析：如图，当P在y轴上时△PF1F2的面积最大，所以×8

43、b＝12，所以b＝3.又因为c＝4，所以a2＝b2＋c2＝25.所以椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝19．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4，0)，F2(4，0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点分别为(0，－2)，(0，2)，经过点(4，3)．解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，且c＝4，2a＝10，所以a＝5，b＝＝＝3，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．法一：由椭圆的定义知2a＝＋＝12，解得a＝6.又c＝2，所以b＝＝4.所以椭圆的标准方

44、程为＋＝1.法二：因为所求椭圆过点(4，3)，所以＋＝1.又c2＝a2－b2＝4，可解得a2＝36，b2＝32，所以椭圆的标准方程为＋＝1.10．已知B，C是两个定点，

45、BC

46、＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．解：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，如图所示．由

47、BC

48、＝8，可知点B(－4，0)，C(4，0)．由

49、AB

50、＋

51、AC

52、＋

53、BC

54、＝18，

55、BC

56、＝8，得

57、AB

58、＋

59、AC

60、＝10.因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，c＝4，但点A不在x轴上．

61、由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.所以点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．[B　能力提升]11．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

62、PM

63、＋

64、PN

65、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．15解析：选B.由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且

66、PF1

67、＋

68、PF2

69、＝10，从而

70、PM

71、＋

72、PN

73、的最小值为

74、PF1

75、＋

76、PF2

77、－1－2＝7.12．(2019·汕头高二检测)设F1，F2为椭圆＋y2＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则