2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程练习（含解析）新人教B版

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1、2.1.1　椭圆及其标准方程课时过关·能力提升1.椭圆x2144+y2169=1的焦点坐标是(　　)A.(5,0),(-5,0)B.(0,5),(0,-5)C.(0,12),(0,-12)D.(12,0),(-12,0)解析:由题易知焦点在y轴上,a2=169,b2=144,则c=a2-b2=169-144=5.答案:B2.在椭圆的标准方程x2100+y264=1中,下列选项正确的是(　　)A.a=100,b=64,c=36B.a=10,b=6,c=8C.a=10,b=8,c=6D.a=100,c=

2、64,b=36答案:C3.已知a=4,b=1,焦点在x轴上的椭圆的标准方程是(　　)A.x24+y2=1B.x2+y24=1C.x216+y2=1D.x2+y216=1答案:C4.化简方程x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=10为不含根式的形式是(　　)A.x225+y216=1B.x225+y29=1C.x216+y225=1D.x29+y225=1解析:由题意可知,方程表示点(x,y)与两个定点(0,3)和(0,-3)之间的距离之和为10,又两定点之间的距离为6,6<10,它符合椭圆的定义,

3、即2a=10,2c=6,从而可求得b2=16.答案:C5.已知椭圆x210-m+y2m-2=1的焦点在y轴上,若焦距为4,则m=(　　)A.4B.5C.7D.8解析:因为焦点在y轴上,所以m-2>0,10-m>0,m-2>10-m⇒6

4、为2,N是MF1的中点,则

5、ON

6、等于(　　)A.2B.4C.8D.32解析:设椭圆的右焦点为F2,则由

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=10,知

11、MF2

12、=10-2=8.又因为点O为F1F2的中点,点N为MF1的中点,所以

13、ON

14、=12

15、MF2

16、=4.答案:B★8.已知椭圆C:x22+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0

17、PF1

18、+

19、PF2

20、的取值范围为　　　. 解析:∵点P(x0,y0)满足0

21、PF1

22、+

23、

24、PF2

25、<2a.又∵a2=2,b2=1,∴a=2,b=1,c2=a2-b2=1,即c=1,∴2≤

26、PF1

27、+

28、PF2

29、<22.答案:[2,22)9.已知圆A:(x+3)2+y2=1及圆B:(x-3)2+y2=81,动圆P与圆A外切,与圆B内切,求动圆圆心P的轨迹方程.分析:利用椭圆的定义先判断出动圆圆心P的轨迹是椭圆,再求其方程.解:设动圆P的半径为r.由所给圆的方程知,A(-3,0),B(3,0),由题意,可得

30、PA

31、=r+1,

32、PB

33、=9-r,故

34、PA

35、+

36、PB

37、=r+1+9-r=10>

38、AB

39、

40、=6.由椭圆的定义知动点P的轨迹是椭圆.其中2a=10,2c=6,即a=5,c=3,所以b2=16.故动圆圆心P的轨迹方程为x225+y216=1.★10.已知椭圆x2a2+y2b2=1上一点P,F1,F2为椭圆的焦点,若∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.分析:计算三角形的面积有多种公式可供选择,其中与已知条件联系最密切的应为S△F1PF2=12

41、PF1

42、·

43、PF2

44、·sinθ,所以应围绕

45、PF1

46、·

47、PF2

48、进行计算.解:如图,由椭圆定义知,

49、PF1

50、+

51、PF2

52、=2a,而在△F1PF

53、2中,由余弦定理得

54、PF1

55、2+

56、PF2

57、2-2

58、PF1

59、·

60、PF2

61、cos60°=

62、F1F2

63、2=4c2,∴(

64、PF1

65、+

66、PF2

67、)2-3

68、PF1

69、·

70、PF2

71、=4c2,即4(a2-c2)=3

72、PF1

73、·

74、PF2

75、.∴

76、PF1

77、·

78、PF2

79、=43b2,∴S△F1PF2=12

80、PF1

81、·

82、PF2

83、sin60°=12×43×32×b2=33b2.