2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程练习（含解析）新人教A版选修1_1

《2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程练习（含解析）新人教A版选修1_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.1椭圆及其标准方程A级　基础巩固一、选择题1．已知F1，F2是定点，

2、F1F2

3、＝8，动点M满足

4、MF1

5、＋

6、MF2

7、＝8，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆　　　　　　　B．直线C．圆D．线段解析：因为

8、MF1

9、＋

10、MF2

11、＝8＝

12、F1F2

13、，所以点M的轨迹是线段F1F2，故选D.答案：D2．椭圆＋＝1的焦点坐标是(　　)A．(±5，0)B．(0，±5)C．(0，±12)D．(±12，0)解析：因为c2＝a2－b2＝169－25＝122，所以c＝12.又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，±12)，答案：C3．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离

14、为3，到另一个焦点的距离为7，则m＝(　　)A．10B．5C．15D．25解析：设椭圆的焦点分别为F1，F2，则由椭圆的定义，知

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、＝2a＝10，所以a＝5，所以a2＝25，所以椭圆的焦点在x轴上，m＝25.答案：D4．已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是(　　)A.＋x2＝1B.＋y2＝1或x2＋＝1C.＋y2＝1D．以上都不对解析：设椭圆方程为：Ax2＋By2＝1(A≠B，A>0，B>0)，由题意得解得答案：A5．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)A．－9

19、．m>8解析：依题意有解得8

20、F1F2

21、是

22、PF1

23、和

24、PF2

25、的等差中项，则该椭圆的方程是___________．解析：由题意得2

26、F1F2

27、＝

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、，所以4c＝2a＝4，所以a＝2.又c＝1，所以b2＝a2－c2＝3，故椭圆方程为＋＝1.答案：

32、＋＝18．若椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为________．解析：设

33、PF1

34、＝x，则

35、PF2

36、＝14－x，又2c＝10，根据勾股定理，得x2＋(14－x)2＝100，解得x＝8或x＝6，所以S＝×8×6＝24.答案：24三、解答题9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)；(3)经过点P(－2，1)，Q(，－2)．解：(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．

37、由椭圆的定义知，2a＝＋＝2，即a＝.又c＝2，所以b2＝a2－c2＝6.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．又椭圆经过点(0，2)和(1，0)，所以所以所以所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.(3)设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n)，因为点P(－2，1)，Q(，－2)在椭圆上，代入椭圆方程得所以所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.10．一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．解：由题意知两定圆的圆心与

38、半径分别为O1(－3，0)，r1＝1；O2(3，0)，r2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件可得

39、MO1

40、＝1＋R，

41、MO2

42、＝9－R，所以

43、MO1

44、＋

45、MO2

46、＝10.由椭圆的定义知，点M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3，所以b2＝a2－c2＝25－9＝16.故动圆圆心的轨迹方程为＋＝1.B级　能力提升1．平面内有两个定点A，B及动点P，设甲：

47、PA

48、＋

49、PB

50、是定值，乙：点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：点P的轨迹是以A，B为

51、焦点的椭圆，则

52、PA

53、＋

54、PB

55、是定值，由椭圆的定义，知反之不一定成立．答案：B2．(2014·安徽卷)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

56、AF1

57、＝3

58、F1B

59、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．解析：过B作x轴的垂线，垂足为M.因为AF2⊥x轴，所以

60、AF2

61、＝

62、yA

63、＝b2.因为

64、AF1

65、＝3

66、BF1

67、，所以

68、BM

69、＝，

70、MF1

71、＝，所以

72、MO

73、＝，所以B或，则＋＝1，故b2＝，则椭圆E的方程为x2＋＝1.答案：x2＋＝13．已知P是椭圆＋y2＝1上的一点，F1，F2是椭

74、圆的两个焦点．(1)当∠F1PF2＝60°时，求△F