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《2019_2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程练习（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1 椭圆及其标准方程课后篇巩固提升1.已知方程x2k-4+y210-k=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( )A.(4,10)B.(7,10)C.(4,7)D.(4,+∞)解析依题意有k-4>10-k>0,解得72、y2=1(m>0,n>0),则16m=1,4n=1,解得m=116,n=14,故选D.答案D3.已知椭圆x2k+y2=1的一个焦点是(2,0),那么实数k=( )A.3B.5C.3D.5解析因为椭圆x2k+y2=1的一个焦点是(2,0),所以k>1,因为k-1=4,所以k=5.故选D.答案D4.化简方程x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=10为不含根式的形式是( )A.x225+y216=1B.x225+y29=1C.x216+y225=1D.x29+y225=1解析由题意可知方程表示点(x,y)与两个定点(0,3)和
3、(0,-3)之间的距离之和为10,又两定点之间的距离为6,且6<10,符合椭圆的定义,即2a=10,2c=6,从而可求得b2=16,相应椭圆方程为x216+y225=1.答案C5.已知F1,F2分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点,倾斜角为60°的直线l过点F1,且与椭圆交于A,B两点,则△AF2B的周长为( )A.10B.12C.16D.20解析由椭圆x225+y29=1可得a=5,△AF2B的周长=
4、AF2
5、+
6、BF2
7、+
8、AB
9、,
10、AB
11、=
12、AF1
13、+
14、BF1
15、,所以△AF2B周长=
16、AF1
17、+
18、AF2
19、+
20、BF
21、1
22、+
23、BF2
24、,由椭圆的定义知,
25、AF1
26、+
27、AF2
28、=
29、BF1
30、+
31、BF2
32、=2a=10,所以△AF2B周长=4a=20.故选D.答案D6.设椭圆x2m2+y24=1过点(-2,3),那么焦距等于 . 解析因为椭圆x2m2+y24=1过点(-2,3),所以m2=16,则c2=16-4=12,故焦距2c=43.答案437.已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上的一点,若
33、F1F2
34、是
35、PF1
36、和
37、PF2
38、的等差中项,则该椭圆的标准方程是 . 解析由题意得2
39、F1F2
40、=
41、PF1
42、
43、+
44、PF2
45、,所以4c=2a.因为c=1,所以a=2.所以b2=a2-c2=3.故椭圆的标准方程为x24+y23=1.答案x24+y23=18.若方程x27-m+y2m-1=1表示椭圆,则实数m的取值范围是 . 解析根据椭圆标准方程的形式,可知方程x27-m+y2m-1=1表示椭圆的条件是7-m>0,m-1>0,7-m≠m-1,解得146、其标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),由椭圆过点P(3,0),知9a2+0b2=1.又a=3b,解得b2=1,a2=9,故椭圆的方程为x29+y2=1.当焦点在y轴上时,设其标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0).由椭圆过点P(3,0),知0a2+9b2=1.又a=3b,联立解得a2=81,b2=9,故椭圆的方程为y281+x29=1.故椭圆的标准方程为y281+x29=1或x29+y2=1.10.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,32);(2)经过两
47、点(2,-2),-1,142.解(1)(方法一)因为椭圆的焦点在y轴上,所以可设它的标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0).由椭圆的定义知2a=(4-0)2+(32+2)2+(4-0)2+(32-2)2=12,所以a=6.又c=2,所以b=a2-c2=42.所以椭圆的标准方程为y236+x232=1.(方法二)因为椭圆的焦点在y轴上,所以可设其标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0).由题意得18a2+16b2=1,a2=b2+4,解得a2=36,b2=32.所以椭圆的标准方程为y236+x232=1.(2)(方
48、法一)若椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).由已知条件得4a2+2b2=1,1a2+144b2=1,解得1a2=18,1b2=14.所以所求椭圆的标准方程为x28+y24=1.同理可得,焦点在y轴上的椭圆不存在.综上,所求椭圆的标准方程
