2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程练习（含解析）新人教A版选修2_1

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1、2.2.1　椭圆及其标准方程1.已知椭圆+=1的一个焦点为(2,0),则椭圆的方程是(　D　)(A)+=1(B)+=1(C)x2+=1(D)+=1解析:由题意知,椭圆焦点在x轴上,且c=2,所以a2=2+4=6,因此椭圆方程为+=1,故选D.2.设F1,F2是椭圆+=1的焦点,P是椭圆上的点,则△PF1F2的周长是(　B　)(A)16(B)18(C)20(D)不确定解析:由方程+=1知a=5,b=3,所以c=4,所以

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=2a=10,

6、F1F2

7、=2c=8,所以△PF1F2的周长为18.故选B.3.命题甲:动点P到两定点A

8、,B的距离之和

9、PA

10、+

11、PB

12、=2a(a>0,常数);命题乙:P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的(　B　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分又不必要条件解析:利用椭圆定义.若P点轨迹是椭圆,则

13、PA

14、+

15、PB

16、=2a(a>0,常数),所以甲是乙的必要条件.反过来,若

17、PA

18、+

19、PB

20、=2a(a>0,常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的.这是因为:仅当2a>

21、AB

22、时,P点轨迹才是椭圆;而当2a=

23、AB

24、时,P点轨迹是线段AB;当2a<

25、AB

26、时,P点无轨迹,所以甲不是乙的充分条件.综上,甲是乙的必要不充

27、分条件.故选B.4.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P(,-4)和Q(-,3),则此椭圆的方程是(　A　)(A)+x2=1(B)+y2=1(C)+y2=1或x2+=1(D)以上都不对解析:设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),则解得所以椭圆方程为x2+=1.故选A.5.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若

28、F2A

29、+

30、F2B

31、=30,则

32、AB

33、等于(　C　)(A)16(B)18(C)22(D)20解析:由椭圆的定义得两式相加得

34、AB

35、+

36、AF2

37、+

38、BF2

39、=52,又

40、F2A

41、+

42、F2B

43、

44、=30,所以

45、AB

46、+30=52,所以

47、AB

48、=22.故选C.6.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得

49、PQ

50、=

51、PF2

52、,那么动点Q的轨迹是(　A　)(A)圆(B)椭圆(C)抛物线(D)无法确定解析:由题意得

53、PF1

54、+

55、PF2

56、=2a(a为大于零的常数,且2a>

57、F1F2

58、),

59、PQ

60、=

61、PF2

62、,所以

63、PF1

64、+

65、PF2

66、=

67、PF1

68、+

69、PQ

70、=2a,即

71、F1Q

72、=2a.所以动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.故选A.7.已知椭圆x2sinα-y2cosα=1(0≤α<2π)

73、的焦点在y轴上,则α的取值范围是(　D　)(A)(π,π)(B)(,π)(C)(,π)(D)(,π)解析:椭圆x2sinα-y2cosα=1(0≤α<2π)化为标准方程,得+=1,因为它的焦点在y轴上,所以所以0<-cosα

74、+

75、=8,则点P到该椭圆左焦点的距离为(　C　)(A)6(B)4(C)2(D)解析:设椭圆右焦点是F2,PF1的中点为N,则+=2,所以

76、+

77、=2

78、

79、=8,所以

80、

81、=4,又O为F1F2中点,所以

82、ON为△PF1F2的中位线,所以

83、PF2

84、=2

85、

86、=8,由方程可知a=5,所以

87、PF1

88、=2a-

89、PF2

90、=2×5-8=2.故选C.9.椭圆+=1上一点P到椭圆左焦点的距离为7,则点P到右焦点的距离为　　　　. 解析:根据椭圆的定义

91、PF1

92、+

93、PF2

94、=2a,所以7+

95、PF2

96、=20,解得

97、PF2

98、=20-7=13.答案:1310.椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积最大为12,则椭圆方程为　　　　. 解析:如图,当P在y轴上时△PF1F2的面积最大,所以×8b=12,所以b=3.又因为c=4

99、,所以a2=b2+c2=25.所以椭圆的标准方程为+=1.答案:+=111.已知椭圆+=1的上、下两个焦点分别为F1,F2,点P为该椭圆上一点,若

100、PF1

101、,

102、PF2

103、为方程x2+2mx+5=0的两根,则m=　　　　. 解析:由已知

104、PF1

105、+

106、PF2

107、=2a=6.又因为

108、PF1

109、,

110、PF2

111、为方程x2+2mx+5=0的两根,所以

112、PF1

113、+

114、PF2

115、=-2m,所以m=-3.经检验,m=-3满足题意.答案:-312.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点为(0,-4),则k的值为　　　　. 解析:易知k≠0,方程2kx2+ky2=1变形为+=

116、1,所以-=16,解得k=.答案:13.求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);(2)焦点在y轴上,且经过两个