高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程课件新人教A版.pptx

《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2　椭　圆2.2.1椭圆及其标准方程自主学习新知突破1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程．2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程．3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖．[问题1]若绳长等于两点F1，F2的距离，画出的轨迹是什么曲线？[提示1]线段F1F2.[问题2]若绳长L大于两点F1，F2的距离，移动笔尖(动点M)满足的几何条件是什么？动点的轨迹是什么？[提示2]

2、MF1

3、＋

4、MF2

5、＝L.

6、动点的轨迹是椭圆．椭圆的定义定义平面内与两个定点F1，F2的_________________(大于

7、F1F2

8、)的点的轨迹叫做椭圆焦点两个_____叫做椭圆的焦点焦距两焦点间的______叫做椭圆的焦距集合语言P＝{M

9、___________________,2a>

10、F1F2

11、}距离之和等于常数定点距离

12、MF1

13、＋

14、MF2

15、＝2a对椭圆定义的理解(1)集合的语言描述为P＝{M

16、

17、MF1

18、＋

19、MF2

20、＝2a,2a>

21、F1F2

22、}．(2)平面内到两定点F1，F2的距离的和为常数，即

23、MF1

24、＋

25、MF2

26、＝2a，当2a>

27、

28、F1F2

29、时，轨迹是椭圆，当2a＝

30、F1F2

31、时，轨迹是一条线段F1F2，当2a<

32、F1F2

33、时，轨迹不存在．椭圆的标准方程(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)c2＝a2－b2椭圆标准方程中注意的几个问题(1)a2＝c2＋b2，a>b>0，a最大，其中a，b，c构成如图的直角三角形，我们把它称为“特征三角形”．(2)方程中的两个参数a与b，确定椭圆的形状和大小；焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型．(3)方程Ax2＋By2＝C表示椭圆的充要条件是：ABC≠0，且A，B，C同号

34、，A≠B.A>B时，焦点在y轴上，A

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、＝2a＝10.答案：D答案：A答案：(－6，－2)∪(3，＋∞)4．求适合下列条件的椭圆的方程．(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.合作探究课堂互动求椭圆的标准方程思路点拨：求椭圆标准方程的关注点确定椭圆的方程包括“定位”和“定量”两个方面．(1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原

39、点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；(2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解．用待定系数法求椭圆的标准方程的解题步骤：如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)．Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．利用椭圆的定义求轨迹方程思路点拨：首先观察图形，结合平面几何的性质得到点M到线段AQ两端的距离相等，然后由A，C这两个定点联想到椭圆的定义，得到点M到这两个定点A，C的距离的和等于圆C的半径5，从而可知所求点M的轨迹是椭圆．由

40、题意知点M在线段CQ上，从而有

41、CQ

42、＝

43、MQ

44、＋

45、MC

46、.又点M在AQ的垂直平分线上，则

47、MA

48、＝

49、MQ

50、，∴

51、MA

52、＋

53、MC

54、＝

55、CQ

56、＝5.求解有关椭圆的轨迹问题，一般有如下两种思路：(1)首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程；(2)首先分析几何图形所揭示的几何关系，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．2．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．思路点拨：由余弦定理和椭圆定

57、义分别建立

58、PF1

59、，

60、PF2

61、的方程，求出

62、PF1

63、，

64、PF2

65、后，再求△PF1F2的面积．椭圆定义的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．【错解一】∵2c＝6，∴c＝3，由椭圆的标准方程知a2＝25，b2＝m2，a2＝b2＋c2，得25＝m2＋9，∴m2＝16，又∵m＞0，故实数m的值为4.【错因】当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程需要进行分类讨论，而错解的原因是忽略了对椭圆的焦点位

66、置的讨论．