2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程课件新人教A版选修2_1.pptx

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1、2.2椭　圆2.2.1椭圆及其标准方程课标要求:1.了解椭圆标准方程的推导.2.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程.3.掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程.自主学习1.椭圆的定义(1)椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse).这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.(2)椭圆定义的集合设点M是椭圆上的任意一点,点F1,F2是椭圆的焦点,则由椭圆的定义知,椭圆就是集合P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=常数,常数>

9、F1F2

10、>0}.知识探究注

11、意:对定义中限制条件“常数(大于

12、F1F2

13、)”的理解(1)当动点M满足

14、MF1

15、+

16、MF2

17、=常数>

18、F1F2

19、时,动点M的轨迹为椭圆.(2)当动点M满足

20、MF1

21、+

22、MF2

23、=常数=

24、F1F2

25、时,动点M的轨迹为以F1,F2为两端点的线段.(3)当动点M满足

26、MF1

27、+

28、MF2

29、=常数<

30、F1F2

31、时,动点M的轨迹不存在.(4)此定义是推导椭圆方程的依据.(5)理解椭圆定义要紧扣“到两定点距离之和为定值且大于两定点间的距离”.注意:椭圆标准方程的推导,要充分利用椭圆的对称性,当且仅当椭圆的中心为坐标原点,其焦点在坐标轴上时,椭

32、圆的方程才具有标准形式.(1)标准方程中根据x2,y2对应的分母的大小可以确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上,x2对应的分母大,焦点就在x轴上;y2对应的分母大,焦点就在y轴上.(2)标准方程中的两个参数a,b确定了椭圆的形状和大小,是椭圆定形的条件,a,b,c三个量满足a2=b2+c2,恰好是一个直角三角形的三条边,构成如图的直角三角形,称为椭圆的“特征三角形”.椭圆的特征三角形清晰地反映了参数a,b,c的几何意义.3.椭圆的焦点三角形(1)焦点三角形的概念设M是椭圆上一点,F1,F2为椭圆的焦点,当点M,F1,F2不在同一条直线上时

33、,它们构成一个三角形——焦点三角形,如图所示.(2)焦点三角形的常用公式①焦点三角形的周长L=2a+2c.②在△MF1F2中,由余弦定理可得

34、F1F2

35、2=

36、MF1

37、2+

38、MF2

39、2-2

40、MF1

41、

42、MF2

43、cos∠F1MF2.自我检测D解析:

44、PF1

45、+

46、PF2

47、=2a=10.DC解析:由已知,k-4>10-k>0,解得7

48、考虑运用椭圆的定义,即椭圆上一点到两焦点的距离之和为定值2a.(2)与焦点三角形有关的问题,常考虑定义、余弦定理相结合求解,注意方程思想的应用.答案:(1)C题型二椭圆标准方程的理解求参数的范围就是根据条件列出以参数为未知量的不等式(组)或方程(组),把问题转化为不等式(组)或方程(组)的求解问题.本题如果未知焦点所在的位置,就要分两种情形分别列式求解.方法技巧(2)(2016·山东济南检测)如果椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=.答案:(2)1求椭圆的标准方程题型三【例3】求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1

49、)a=5,c=2,焦点在y轴上;(2)焦距为8,椭圆上一点到两焦点的距离之和为12;求椭圆方程的方法(1)求椭圆的方程,可以利用定义求出参数a,b,c其中的两个量;也可以用待定系数法构造三者之间的关系.但是要注意先确定焦点所在的位置,其主要步骤可归纳为“先定位,后定量”.(2)当焦点位置不确定时,可设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).因为它包括焦点在x轴上(mn)两类情况,所以可以避免分类讨论,从而达到了简化运算的目的.易错警示即时训练3-1:求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两

50、个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于6;(2)椭圆的焦点为F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是椭圆上的一个点.