2019_2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程课件新人教A版选修2_1.pptx

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1、2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程【思考1】给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板,一支铅笔,如何画出一个椭圆?答案在纸板上固定两个图钉,绳子的两端固定在图钉上,绳长大于两图钉间的距离,笔尖贴近绳子,将绳子拉紧,移动笔尖即可画出椭圆.1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点之间的距离叫做椭圆的焦距.名师点拨1.由椭圆的定义知,椭圆就是集合P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a},其中2a>

9、F1F2

10、.

11、2.在椭圆定义中,要求常数必须大于两定点F1,F2之间的距离,这是椭圆定义中非常重要的一个条件,可以验证:如果这个常数等于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将是一条线段;如果这个常数小于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将不存在.因此在根据椭圆定义判断动点的轨迹时,务必注意这一隐含的条件.【做一做1】(1)下列说法中,正确的是()A.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆B.到点M(0,-3),N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C.到点M(-3,0),N

12、(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆D.到点M(0,-3),N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆答案(1)C(2)椭圆【思考2】若两定点A、B间的距离为6,动点P到两定点的距离之和为10,如何求出点P的轨迹方程?答案以两定点的中点为坐标原点,以AB所在直线为x轴建立直角坐标系,则A(3,0),B(-3,0).设P(x,y),依题意得

13、PA

14、+

15、PB

16、=10,所以2.椭圆的标准方程名师点拨1.椭圆的标准方程是指当椭圆在标准位置时的方程,所谓标准位置,就是指椭圆的中心在坐标原点,椭圆的对称轴为

17、坐标轴.(2)已知a=5,c=2,焦点在y轴上,则椭圆的标准方程为.解析(1)因为10>6,所以焦点在x轴上,且a2=10,b2=6,所以c2=10-6=4,c=2,故焦点坐标为(2,0)和(-2,0).3.点与椭圆的位置关系(1)根据椭圆的定义判断点M(x0,y0)与椭圆的位置关系如下:

18、MF1

19、+

20、MF2

21、<2a⇔点M在椭圆内部;

22、MF1

23、+

24、MF2

25、=2a⇔点M在椭圆上;

26、MF1

27、+

28、MF2

29、>2a⇔点M在椭圆外部.A.点在椭圆C上B.点在椭圆C内C.点在椭圆C外D.无法判断答案B探究一探究

30、二探究三当堂检测探究一对椭圆定义的理解例1点P(-3,0)是圆C:x2+y2-6x-55=0内一定点,动圆M与已知圆相内切且过P点,判断圆心M的轨迹.思路分析根据椭圆的定义进行分析即可,特别要注意对定义中的常数的限制条件的考查.解方程x2+y2-6x-55=0化成标准形式为(x-3)2+y2=64,圆心为(3,0),半径r=8.因为动圆M与已知圆相内切且过P点,所以

31、MC

32、+

33、MP

34、=r=8,根据椭圆的定义,动点M到两定点C,P的距离之和为定值8>6=

35、CP

36、,所以动点M的轨迹是椭圆.探究一探究二

37、探究三当堂检测延伸探究若将本例中圆C的方程改为:x2+y2-6x=0且点P(-3,0)为其外一定点,动圆M与已知圆C相外切且过P点,求动圆圆心M的轨迹方程.解设M(x,y),由题意可知,圆C:(x-3)2+y2=9,圆心C(3,0),半径r=3.由

38、MC

39、=

40、MP

41、+r,故

42、MC

43、-

44、MP

45、=r=3,探究一探究二探究三当堂检测反思感悟椭圆定义的应用(1)椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视.(2)定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量.(3)常数2a必须大于两定点间的距离,否

46、则轨迹不是椭圆,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件.探究一探究二探究三当堂检测探究二对椭圆标准方程的理解A.(-9,25)B.(-9,8)∪(8,25)C.(8,25)D.(8,+∞)(2)若方程x2-3my2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围是.探究一探究二探究三当堂检测解得-9

47、0)∪(0,3)探究一探究二探究三当堂检测探究三求椭圆的标准方程例3根据下列条件,求椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);思路分析(1)设出焦点在x轴上的椭圆的标准方程,再根据条件求出a,b的值,即可求得方程;(2)设出焦点在y轴上的椭圆的标准方程,再根据条件求出a,b的值,即可求得方程;(3)焦点位置不确定,可以分两种情况分别求解,也可直接设所求椭圆方程为mx2+ny2=