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《2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件新人教B版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1椭圆的标准方程1.理解椭圆的定义.2.掌握椭圆的标准方程的定义.1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.名师点拨在椭圆的定义中,(1)当常数等于
4、F1F2
5、时,动点的轨迹是线段F1F2.(2)当常数小于
6、F1F2
7、时,动点的轨迹不存在.【做一做1-1】到两定点F1(-5,0)和F2(5,0)的距离之和为10的点M的轨迹是()A.椭圆B.线段C.圆D.以上都不对解析:由题意可知,
8、MF1
9、+
10、MF2
11、=10=
12、F1F2
13、,故点M
14、的轨迹是线段F1F2.答案:B【做一做1-2】已知椭圆上一点P到椭圆两个焦点F1,F2的距离之和等于10,若椭圆上另一点Q到焦点F1的距离为3,则点Q到焦点F2的距离为()A.2B.3C.5D.7解析:由椭圆的定义得,点Q到另一个焦点的距离为10-3=7.答案:D2.椭圆的标准方程名师点拨由求椭圆的标准方程的过程可知,只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上,且关于原点对称时,才能得到椭圆的标准方程.反之亦成立.1.椭圆的定义剖析:(1)用集合语言叙述为:点集P={M
15、
16、MF1
17、+
18、MF2
19、=2a,2a>
20、F1F2
21、};(2)在椭圆的定义中,要求常数必须大于
22、F1
23、F2
24、,否则点的轨迹就不是椭圆.在椭圆的标准方程中,a表示椭圆上的任一点M到两焦点的距离的和的一半,可借助图形帮助记忆,如图,a,b,c恰构成一个直角三角形的三条边,都是正数,a是斜边,所以a>b,a>c,且a2=b2+c2,其中c是焦距的一半,叫做半焦距.题型一题型二题型三求椭圆的标准方程【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);(2)焦点在y轴上,且经过点(0,2)和(1,0);分析:应用待定系数法求椭圆的标准方程,注意“定位”与“定量”的确定.题型一题型二题型三题型一题型二题型
25、三反思1.当椭圆的焦点在坐标轴上且两焦点的中点为坐标原点时,椭圆的方程是标准方程.2.求椭圆的标准方程可分三步:(1)确定焦点所在的坐标轴;(2)求出a2,b2的值;(3)写出椭圆的标准方程.3.已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程时,把椭圆的方程设成mx2+ny2=1(m>0,n>0,且m≠n)的形式有两个优点:(1)列出的方程组中分母不含字母;(2)不用讨论焦点所在的坐标轴.题型一题型二题型三与椭圆有关的轨迹问题【例2】若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1,0),A'(1,0)的距离的和为定值m,试求点P的轨迹.分析:分m<2,m=2,m>2三种情况
26、来讨论,即可求得所求的轨迹.解:
27、PA
28、+
29、PA'
30、=m,
31、AA'
32、=2.(1)当m<2时,点P不存在.(2)当m=2时,点P的轨迹是线段AA',其方程为y=0(-1≤x≤1).(3)当m>2时,由椭圆的定义知,点P的轨迹是以A,A'为焦点的椭圆.∵2c=2,2a=m,题型一题型二题型三反思在求动点的轨迹时,要对动点仔细分析,当发现动点到两定点的距离之和为定值时,首先要考虑它是否满足椭圆的定义,再确定其轨迹.一定要注意定值与两定点间距离的大小关系.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思求解椭圆的标准方程及相关问题时,需要注意:(1)不要忽略定义中的条件2
33、a>
34、F1F2
35、;(2)在没有明确椭圆焦点所在坐标轴的情况下,椭圆的标准方程可能有两个;(3)不要忽略标准方程中a>b>0这一条件.123451.到两定点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之和为6的点M的轨迹()A.是椭圆B.是线段C.是椭圆或线段或不存在D.不存在解析:因为
36、MF1
37、+
38、MF2
39、=6<
40、F1F2
41、=8,所以轨迹不存在.答案:D123452.焦点在x轴上,且过点(-5,0)和(0,3)的椭圆的标准方程为.123453.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是.123454.已知B,C是两个定点,
42、BC
43、=4
44、,且△ABC的周长等于10,则△ABC的顶点A的轨迹方程为.解析:以过B,C两点的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,如图所示,由
45、BC
46、=4,可知B(-2,0),C(2,0),由
47、AB
48、+
49、AC
50、+
51、BC
52、=10,可知
53、AB
54、+
55、AC
56、=6>
57、BC
58、=4,因此点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,这个椭圆上的点与两焦点的距离之和为2a=6,但A不在x轴上,由a=3,c=2,得b2=a2-c2=9-4=5.12345123455.已知点P在椭圆上,且P到两焦点的距离分别为5,3,过P且与焦点所在的坐标轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点
59、,求椭圆的标准方程.分析:由点P到两焦点的距离分别为5,3,得2a
