2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程二学案新人教b版选修2

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1、2.2.1 椭圆的标准方程(二)学习目标 1.加深理解椭圆定义及标准方程.2.能灵活运用条件求椭圆的标准方程.3.能够熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.知识点 椭圆标准方程的认识与推导思考1 椭圆标准方程的几何特征与代数特征分别是什么?思考2 依据椭圆方程,如何确定其焦点位置?思考3 观察椭圆的形状,你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单?并写出求解过程.梳理 (1)椭圆的标准方程的形式焦点位置形状、大小焦点坐标标准方程焦点在x轴上形状相同,a,b,c满足a>b>0,b2=a2-c2,焦距为2cF1(-c,0),F2(c,0)+=1(a>b>0)焦点在y轴上F1(0,-c)

2、,F2(0,c)+=1(a>b>0)(2)方程Ax2+By2=1表示椭圆的充要条件是____________________.(3)椭圆方程中参数a,b,c之间的关系为__________.类型一 椭圆标准方程的确定例1 求焦点在坐标轴上,且经过A(,-2)和B(-2,1)两点的椭圆的标准方程.反思与感悟 求解椭圆的标准方程,可以利用定义,也可以利用待定系数法,选择求解方法时,一定要结合题目条件,其次需注意椭圆的焦点位置.跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点(-,);(2)焦点在y轴上,且经过两点(0

3、,2)和(1,0).类型二 相关点法在求解椭圆方程中的应用例2 如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,求线段PD的中点M的轨迹.引申探究若本例中“过点P作x轴的垂线段PD”,改为“过点P作y轴的垂线段PD”.那么线段PD的中点M的轨迹又是什么? 反思与感悟 如果一个动点P随着另一个在已知曲线上运动的动点Q而运动,则求P点的轨迹方程时一般用转代法来求解.基本步骤为:(1)设点:设所求轨迹上动点坐标为P(x,y),已知曲线上动点坐标为Q(x1,y1).(2)求关系式:用点P的坐标表示出点Q的坐标,即得关系式(3)代换:将上

4、述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程,并把所得方程化简即可.跟踪训练2 如图所示,B点坐标为(2,0),P是以O为圆心的单位圆上的动点,∠POB的平分线交直线PB于点Q,求点Q的轨迹方程.1.若方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围为(  )A.(1,+∞)B.(,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1)2.设B(-4,0),C(4,0),且△ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为(  )A.+=1(y≠0)B.+=1(y≠0)C.+=1(y≠0)D.+=1(y≠0)3.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,

5、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则椭圆E的方程为____________.4.在椭圆+y2=1中,有一沿直线运动的粒子从一个焦点F2出发经椭圆反射后经过另一个焦点F1,再次被椭圆反射后又回到F2,则该粒子在整个运动过程中经过的路程为________.5.△ABC的三边长a,b,c成等差数列,且b=6,求顶点B的轨迹方程.1.两种形式的椭圆的标准方程的比较如下表:标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)不同点图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)相同点定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

6、F1F2

7、)的点

8、的轨迹a、b、c的关系a2=b2+c22.所谓椭圆的标准方程,指的是焦点在坐标轴上,且两焦点的中点为坐标原点.在+=1与+=1这两个标准方程中,都有a>b>0的要求,如方程+=1(m>0,n>0,m≠n)就不能肯定焦点在哪个轴上.分清两种形式的标准方程,可与直线截距式+=1类比,如+=1中,由于a>b,所以在x轴上的“截距”更大,因而焦点在x轴上(即看x2,y2分母的大小).要区别a2=b2+c2与习惯思维下的勾股定理c2=a2+b2.提醒:完成作业 第二章 2.2.1(二)答案精析问题导学知识点思考1 标准方程的几何特征:椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴或y轴上.标准方程

9、的代数特征:方程右边为1,左边是关于与的平方和,并且分母为不相等的正值.思考2 把方程化为标准形式,与x2,y2相对应的分母哪个大,焦点就在相应的轴上.思考3 (1)如图所示,以经过椭圆两焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy.(2)设点:设点M(x,y)是椭圆上任意一点,且椭圆的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0).(3)列式:依据椭圆的定义式

10、MF1

11、+

12、MF2

13、=2a列方程,并将其坐标化为+=2a.①(4)化简:通过移项、两次平方后得到:(a2-c2)x2+a2

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