2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程练习（含解析）新人教B版选修

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1、2.2.1　椭圆的标准方程课时过关·能力提升1.椭圆x2144+y2169=1的焦点坐标是(　　)A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,±12)D.(±12,0)解析:易知焦点在y轴上,a2=169,b2=144.则c=a2-b2=169-144=5.答案:B2.已知椭圆x210-m+y2m-2=1的焦点在y轴上,若焦距为4,则m=(　　)A.4B.5C.7D.8解析:因为焦点在y轴上,所以m-2>0,10-m>0,m-2>10-m⇒6

2、的焦点,P为椭圆上的一点,则△PF1F2的周长为(　　)A.10B.12C.16D.不确定答案:B4.已知椭圆的焦距为27,椭圆上一点到两焦点的距离的和为8,则椭圆的标准方程为(　　)A.x216+y225=1B.x216+y29=1C.x29+y216=1D.x216+y29=1或x29+y216=1解析:因为2c=27,所以c=7.因为2a=8,所以a=4.所以b2=a2-c2=9.又因为焦点不知在哪个坐标轴上,所以标准方程有两个,故选D.答案:D★5.若椭圆x225+y29=1上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则

3、ON

4、等于(　　)

5、A.2B.4C.8D.32解析:设椭圆的右焦点为F2,则由

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=10,知

10、MF2

11、=10-2=8.又因为点O为F1F2的中点,点N为MF1的中点,所以

12、ON

13、=12

14、MF2

15、=4.故选B.答案:B6.已知M是椭圆x216+y225=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点.若

16、MF2

17、=4,则

18、MF1

19、=　　　　　. 答案:67.已知椭圆的焦距

20、F1F2

21、=6,AB是过焦点F1的弦,且△ABF2的周长为20,则该椭圆的标准方程为　　　　　　　. 答案:x216+y225=1或x225+y216=18.已知椭圆C:x22+y2=1的两焦点分别为F1

22、,F2,点P(x0,y0)满足0

23、PF1

24、+

25、PF2

26、的取值范围.解:因为点P(x0,y0)满足0

27、F1F2

28、≤

29、PF1

30、+

31、PF2

32、<2a.又因为a2=2,b2=1,所以c2=a2-b2=1,即c=1.所以2≤

33、PF1

34、+

35、PF2

36、<22.9.已知圆A:(x+3)2+y2=1及圆B:(x-3)2+y2=81,动圆P与圆A外切,与圆B内切,求动圆圆心P的轨迹方程.分析:利用椭圆定义先判断动圆圆心P的轨迹是椭圆,再求其方程.解:设动圆P的半径为r,由所给圆的方程知:A(-3,0

37、),B(3,0).由题意可得,

38、PA

39、=r+1,

40、PB

41、=9-r,则

42、PA

43、+

44、PB

45、=10>

46、AB

47、=6.由椭圆定义知动点P的轨迹是椭圆.其中2a=10,2c=6,即a=5,c=3,所以b2=16,故动圆圆心P的轨迹方程为x225+y216=1.★10.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P,F1,F2为椭圆的焦点,若∠F1PF2=θ,求△F1PF2的面积.分析:计算三角形的面积有多种公式可供选择,其中与已知条件联系最密切的应为S△F1PF2=12

48、PF1

49、·

50、PF2

51、·sinθ,所以应围绕

52、PF1

53、·

54、PF2

55、进行计算.解:如图,由椭圆定

56、义知,

57、PF1

58、+

59、PF2

60、=2a,而在△F1PF2中,由余弦定理得

61、PF1

62、2+

63、PF2

64、2-2

65、PF1

66、·

67、PF2

68、cosθ=

69、F1F2

70、2=4c2,∴(

71、PF1

72、+

73、PF2

74、)2-2

75、PF1

76、·

77、PF2

78、-2

79、PF1

80、·

81、PF2

82、cosθ=4c2,即4(a2-c2)=2

83、PF1

84、·

85、PF2

86、(1+cosθ).∴

87、PF1

88、

89、PF2

90、=2b21+cosθ,∴S△F1PF2=12

91、PF1

92、·

93、PF2

94、sinθ=b2sinθ1+cosθ.