资源描述：
《2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程学案含解析新人教B版选修2-1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1 椭圆的标准方程学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．知识点一 椭圆的定义1．我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的定义用集合语言叙述为：P＝{M
4、
5、MF1
6、＋
7、MF2
8、＝2a,2a>
9、F1F2
10、}．3．2a与
11、F1F2
12、的大小关系所确定的点的轨迹如下表：条件结论2a>
13、F1F2
14、动点的轨迹是椭圆2a＝
15、F1F2
16、动点的轨迹是线段F1F22a<
17、F1F
18、2
19、动点不存在，因此轨迹不存在知识点二 椭圆的标准方程1．椭圆标准方程的两种形式焦点位置标准方程焦点焦距焦点在x轴上＋＝1(a>b>0)F1(－c,0)，F2(c,0)2c焦点在y轴上＋＝1(a>b>0)F1(0，－c)，F2(0，c)2c2．椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系椭圆在坐标系中的位置标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系b2＝a2－c23.根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在
20、谁上”．如方程为＋＝1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标F1(0，－1)，F2(0,1)，焦距
21、F1F2
22、＝2.1．到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．( × )2．椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关．( × )3．椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2＝b2＋c2.( √ )题型一 椭圆定义的应用例1 点P(－3,0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹．解 方程x2＋y2－6x－55＝0化成标准形式为(x－3)2＋y2＝64，圆心为(3,0)，半径r＝8.因为动圆M与已知圆相
23、内切且过P点，所以
24、MC
25、＋
26、MP
27、＝r＝8，根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值8>6＝
28、CP
29、，所以动点M的轨迹是椭圆．反思感悟 椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视．定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件．跟踪训练1 下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足
30、PF1
31、＋
32、PF2
33、＝的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足
34、PF1
35、＋
36、PF2
37、＝4的点
38、P的轨迹为线段；③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．答案 ②解析 ①<2，故点P的轨迹不存在；②因为
39、PF1
40、＋
41、PF2
42、＝
43、F1F2
44、＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；③到定点F1(－3，0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴)．题型二 求椭圆的标准方程例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点；(3)经过点P，Q.考点 椭圆标准方程的求法题点 待定系数法求椭圆的标准方程解 (1)因为椭圆的焦点在y
45、轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所以所以所以所求的椭圆的标准方程为＋x2＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由椭圆的定义知，2a＝＋＝2，即a＝，又c＝2，所以b2＝a2－c2＝6，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.(3)方法一 ①当椭圆焦点在x轴上时，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意，有解得由a>b>0，知不合题意，故舍去；②当椭圆焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意，有解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.方法二 设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(
46、m>0，n>0，m≠n)．则解得所以所求椭圆的方程为5x2＋4y2＝1，故椭圆的标准方程为＋＝1.反思感悟 求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程．(2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可．即“先定位，后定量”．当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件．(3)当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆
