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《2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程练习新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1椭圆及其标准方程(建议用时:40分钟)基础篇一、选择题1.椭圆+=1的焦点坐标为( )A.(5,0),(-5,0) B.(0,5),(0,-5)C.(0,12),(0,-12)D.(12,0),(-12,0)【答案】C [c2=169-25=144.c=12,故选C.]2.已知椭圆过点P和点Q,则此椭圆的标准方程是( )A.x2+=1B.+y2=1或x2+=1C.+y2=1D.以上都不对【答案】A [设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),则∴∴椭圆的方程为x2+=1.]3.设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且
2、PF1
3、∶
4、P
5、F2
6、=2∶1,则△F1PF2的面积等于( )A.5B.4C.3D.1【答案】B [由椭圆方程,得a=3,b=2,c=,∴
7、PF1
8、+
9、PF2
10、=2a=6,又
11、PF1
12、∶
13、PF2
14、=2∶1,∴
15、PF1
16、=4,
17、PF2
18、=2,由22+42=(2)2,可知△F1PF2是直角三角形,故△F1PF2的面积为
19、PF1
20、·
21、PF2
22、=×4×2=4,故选B.]4.已知椭圆+=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.线段D.直线【答案】B [
23、PF1
24、+
25、PO
26、=
27、MF1
28、+
29、MF2
30、=(
31、MF1
32、+
33、MF2
34、)=a>
35、F1O
36、
37、,因此点P的轨迹是椭圆.]5.如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是( )A.(3,+∞)B.(-∞,-2)C.(3,+∞)∪(-∞,-2)D.(3,+∞)∪(-6,-2)【答案】D [由于椭圆的焦点在x轴上,所以即解得a>3或-6<a<-2,故选D.]二、填空题6.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为____________.【答案】+=1 [由题意知,解得则b2=a2-c2=3,故椭圆的标准方程为+=1.]7.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥
38、.若△PF1F2的面积为9,则b=________.【答案】3 [依题意,有可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故有b=3.]8.已知P是椭圆+=1上的一动点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,延长F1P到Q,使得
39、PQ
40、=
41、PF2
42、,那么动点Q的轨迹方程是________.【答案】(x+1)2+y2=16 [如图,依题意,
43、PF1
44、+
45、PF2
46、=2a(a是常数且a>0).又
47、PQ
48、=
49、PF2
50、,∴
51、PF1
52、+
53、PQ
54、=2a,即
55、QF1
56、=2a.由题意知,a=2,b=,c===1.∴
57、QF1
58、=4,F1(-1,0),∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,4为半径的圆,∴动点Q的轨迹方程
59、是(x+1)2+y2=16.]三、解答题9.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点.设椭圆C上一点到两焦点F1,F2的距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标.【答案】∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为4,∴2a=4,a2=4,∵点是椭圆上的一点,∴+=1,∴b2=3,∴c2=1,∴椭圆C的方程为+=1.焦点坐标分别为(-1,0),(1,0).10.已知点A(0,)和圆O1:x2+(y+)2=16,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且
60、PM
61、=
62、PA
63、,求动点P的轨迹方程.【答案】因为
64、PM
65、=
66、PA
67、,
68、PM
69、+
70、PO1
71、=4,所以
72、PO1
73、+
74、PA
75、=4
76、,又因为
77、O1A
78、=2<4,所以点P的轨迹是以A,O1为焦点的椭圆,所以c=,a=2,b=1.所以动点P的轨迹方程为x2+=1.提升篇1.已知椭圆+y2=1的焦点为F1、F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为( )A. B..C.D.【答案】C [设M(x0,y0),由F1(-,0),F2(,0)得=(--x0,-y0),=(-x0,-y0),由·=0得x+y=3,又+y=1,解得y0=±.即点M到x轴的距离为,故选C.]2.如图223,∠OFB=,△ABF的面积为2-,则以OA为长半轴,OB为短半轴,F为一个焦点的椭圆方程为__________.图2
79、23【答案】+=1 [设所求椭圆方程为+=1(a>b>0),由题意可知,
80、OF
81、=c,
82、OB
83、=b,∴
84、BF
85、=a.∵∠OFB=,∴=,a=2b.∴S△ABF=·
86、AF
87、·
88、BO
89、=(a-c)·b=(2b-b)b=2-,解得b2=2,则a=2b=2.∴所求椭圆的方程为+=1.]3.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点为(0,-4),则k的值为________.【答案】k= [易知k>0,方程2kx2+ky2=1变形为+=1,所以-=16,解得k=.]4.如图224所示