2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程练习新人教A版.docx

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1、2.2.1椭圆及其标准方程(建议用时:40分钟)基础篇一、选择题1.椭圆+=1的焦点坐标为(  )A.(5,0),(-5,0)    B.(0,5),(0,-5)C.(0,12),(0,-12)D.(12,0),(-12,0)【答案】C [c2=169-25=144.c=12,故选C.]2.已知椭圆过点P和点Q,则此椭圆的标准方程是(  )A.x2+=1B.+y2=1或x2+=1C.+y2=1D.以上都不对【答案】A [设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),则∴∴椭圆的方程为x2+=1.]3.设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且

2、PF1

3、∶

4、P

5、F2

6、=2∶1,则△F1PF2的面积等于(  )A.5B.4C.3D.1【答案】B [由椭圆方程,得a=3,b=2,c=,∴

7、PF1

8、+

9、PF2

10、=2a=6,又

11、PF1

12、∶

13、PF2

14、=2∶1,∴

15、PF1

16、=4,

17、PF2

18、=2,由22+42=(2)2,可知△F1PF2是直角三角形,故△F1PF2的面积为

19、PF1

20、·

21、PF2

22、=×4×2=4,故选B.]4.已知椭圆+=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是(  )A.圆B.椭圆C.线段D.直线【答案】B [

23、PF1

24、+

25、PO

26、=

27、MF1

28、+

29、MF2

30、=(

31、MF1

32、+

33、MF2

34、)=a>

35、F1O

36、

37、,因此点P的轨迹是椭圆.]5.如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是(  )A.(3,+∞)B.(-∞,-2)C.(3,+∞)∪(-∞,-2)D.(3,+∞)∪(-6,-2)【答案】D [由于椭圆的焦点在x轴上,所以即解得a>3或-6<a<-2,故选D.]二、填空题6.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为____________.【答案】+=1 [由题意知,解得则b2=a2-c2=3,故椭圆的标准方程为+=1.]7.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥

38、.若△PF1F2的面积为9,则b=________.【答案】3 [依题意,有可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故有b=3.]8.已知P是椭圆+=1上的一动点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,延长F1P到Q,使得

39、PQ

40、=

41、PF2

42、,那么动点Q的轨迹方程是________.【答案】(x+1)2+y2=16 [如图,依题意,

43、PF1

44、+

45、PF2

46、=2a(a是常数且a>0).又

47、PQ

48、=

49、PF2

50、,∴

51、PF1

52、+

53、PQ

54、=2a,即

55、QF1

56、=2a.由题意知,a=2,b=,c===1.∴

57、QF1

58、=4,F1(-1,0),∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,4为半径的圆,∴动点Q的轨迹方程

59、是(x+1)2+y2=16.]三、解答题9.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点.设椭圆C上一点到两焦点F1,F2的距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标.【答案】∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为4,∴2a=4,a2=4,∵点是椭圆上的一点,∴+=1,∴b2=3,∴c2=1,∴椭圆C的方程为+=1.焦点坐标分别为(-1,0),(1,0).10.已知点A(0,)和圆O1:x2+(y+)2=16,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且

60、PM

61、=

62、PA

63、,求动点P的轨迹方程.【答案】因为

64、PM

65、=

66、PA

67、,

68、PM

69、+

70、PO1

71、=4,所以

72、PO1

73、+

74、PA

75、=4

76、,又因为

77、O1A

78、=2<4,所以点P的轨迹是以A,O1为焦点的椭圆,所以c=,a=2,b=1.所以动点P的轨迹方程为x2+=1.提升篇1.已知椭圆+y2=1的焦点为F1、F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为(  )A.        B..C.D.【答案】C [设M(x0,y0),由F1(-,0),F2(,0)得=(--x0,-y0),=(-x0,-y0),由·=0得x+y=3,又+y=1,解得y0=±.即点M到x轴的距离为,故选C.]2.如图223,∠OFB=,△ABF的面积为2-,则以OA为长半轴,OB为短半轴,F为一个焦点的椭圆方程为__________.图2

79、23【答案】+=1 [设所求椭圆方程为+=1(a>b>0),由题意可知,

80、OF

81、=c,

82、OB

83、=b,∴

84、BF

85、=a.∵∠OFB=,∴=,a=2b.∴S△ABF=·

86、AF

87、·

88、BO

89、=(a-c)·b=(2b-b)b=2-,解得b2=2,则a=2b=2.∴所求椭圆的方程为+=1.]3.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点为(0,-4),则k的值为________.【答案】k= [易知k>0,方程2kx2+ky2=1变形为+=1,所以-=16,解得k=.]4.如图224所示

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